Question

【题目】如图，矩形中，，．将矩形沿折叠，使点落在边中点处，点落在处．连接，以矩形对称中心为圆心的圆与相切于点，则圆的半径为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OP、OM、AC，根据矩形的性质、折叠的性质和勾股定理即可求出EM=5，ED=4，然后根据三角形中位线的性质和切线的性质可得OM∥AD，OM=，∠OPM=∠D=90°，从而证出△OMP∽△MED，最后列出比例式即可求出结论．

解：连接OP、OM、AC

∵矩形中，，，点M为CD的中点

∴∠D=90°，CD=AB=6，AD=BC=9，DM=

由折叠的性质可得AE=EM，设AE=EM=x，则ED=AD－AE=9－x

∵ED2＋DM2=EM2

∴（9－x）2＋32=x2

解得：x=5

∴EM=5，ED=4

∵以矩形对称中心为圆心的圆与相切于点，点M为CD的中点

∴AC必过点O且OM为△ACD的中位线，OP⊥EM

∴OM∥AD，OM=，∠OPM=∠D=90°

∴∠OMP=∠MED

∴△OMP∽△MED

∴

即

解得：

即圆的半径为

故答案为：．