Question

【题目】如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为_____．

Answer 1

【答案】π．

【解析】

连接OC，作CH⊥OB于H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BD，证明△AOC为等边三角形，得到∠AOC＝60°，∠COB＝30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．

解：连接OC，作CH⊥OB于H，

∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，

∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝8，

由勾股定理得，OB＝＝，

∵OA＝OC，∠OAB＝60°，

∴△AOC为等边三角形，

∴∠AOC＝60°，

∴∠COB＝30°，

∴CO＝CB，CH＝OC＝2，

∴阴影部分的面积＝﹣×4×4×+××2﹣＝π，

故答案为：π．