Question

【题目】某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如下：

信息1：售价和月份满足一次函数关系，如下表所示．

月份	…	3	6	…
售价	…	5	3	…

信息2：成本和月份满足二次函数关系，并且知道该种蔬菜在6月成本达到最低为1元/千克，9月成本为4元/千克．

根据以上信息回答下列问题：

（1）在7月，这种蔬菜的成本是多少元每千克？

（2）在过去的一年中，某商家平均每天卖出该种蔬菜，则哪个月的利润最大，最大利润为多少？（一个月按30天计算）

Answer 1

【答案】（1）在7月，这种蔬菜的成本是元/千克；（2）5月利润最大，最大利润为1400元．

【解析】

（1）用待定系数法求出一次函数解析式，设二次函数的顶点式，用待定系数法，求出二次函数的解析式，进而即可求解；

（2）设每千克蔬菜的利润为，得到关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质，求出的最大值，即可．

（1）设售价和月份的一次函数关系式为，

将和代入，得：，解得：

∴．

设成本和月份的二次函数关系式为，

将代入，得：，解得：，

∴．

当x=7时，=，

答：在7月，这种蔬菜的成本是元/千克；

（2）设每千克蔬菜的利润为，则．

∵＜0，

∴当时，有最大值，最大值为．

∴5月总利润为（元）．

答：5月利润最大，最大利润为1400元．