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【题目】如图1,点E为矩形ABCDAD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是,设PQ出发t秒时,的面积为,已知yt的函数关系的图象如图曲线OM为抛物线的一部分,则下列结论:直线NH的解析式为不可能与相似;时,秒.其中正确的结论个数是(

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

据图(2)可以判断三角形的面积变化分为三段,可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C,从而得到BCBE的长度,即可判断①,再根据MN是从10秒到12秒,可得ED的长度,, 当点P运动到点C时,面积变为0,可求得点H的坐标,求出解析式,即可判断②,当ABEQBP相似时,点PDC上,求出PQ的长,即可判断③,t=13时,PQ=5,此时tanPBQ==,即可判断④.

解:①据图(2)可得,当点P到达点E时点Q到达点C
∵点PQ的运动的速度都是1cm/s
BC=BE=10cmSBCE= BC·AB=30,
AB=6,故①正确;

②根据1012秒面积不变,可得ED=2
当点P运动到点C时,面积变为0,此时点P走过的路程为BE+ED+DC=18
故点H的坐标为(18,0)
设直线NH的解析式为y=kx+b
将点H(18,0),点N(12,30)代入可得:
解得:
故直线NH的解析式为:y=5t+90,故②正确;
③当ABEQBP相似时,点PDC上,如图2所示:


tanPBQ=tanABE=

BQ=10

PQ=7.5,

PQCD,

ABEQBP不可能相似,故③正确;

t=13时,PQ=18-13=5,

此时tanPBQ==,

∴∠PBQ30,故④错误,

综上可得①②③正确,共3个.
故选C

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2)已知一点,

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1)补全条形统计图.

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月份

3

6

售价

5

3

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根据以上信息回答下列问题:

1)在7月,这种蔬菜的成本是多少元每千克?

2)在过去的一年中,某商家平均每天卖出该种蔬菜,则哪个月的利润最大,最大利润为多少?(一个月按30天计算)

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【题目】阅读下面的材料:

如果函数 yfx)满足:对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1x2

1)若 x1x2,都有 fx1)<fx2),则称 fx)是增函数;

2)若 x1x2,都有 fx1)>fx2),则称 fx)是减函数.

例题:证明函数fx)= x0)是减函数.

证明:设 0x1x2

fx1)﹣fx2)=

0x1x2

x2x10x1x20

0.即 fx1)﹣fx2)>0

fx1)>fx2).

∴函数 fx= x0)是减函数.

根据以上材料,解答下面的问题:

已知函数

f(﹣1)= +(﹣2)=-1f(﹣2)= +(﹣4)=

1)计算:f(﹣3)= f(﹣4)=

2)猜想:函数 函数(填“增”或“减”);

3)请仿照例题证明你的猜想.

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【题目】在某飞机场东西方向的地面 l 上有一长为 1km 的飞机跑道 MN(如图),在跑道 MN的正西端 14.5 千米处有一观察站 A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点 A 的北偏西30°,且与点 A 相距 15 千米的 B 处;经过 1 分钟,又测得该飞机位于点 A 的北偏东 60°,且与点 A 相距 5千米的 C 处.

1)该飞机航行的速度是多少千米/小时?(结果保留根号)

2)如果该飞机不改变航向继续航行,那么飞机能否降落在跑道 MN 之间?请说明理由.

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1)线段AC的长为 

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