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【题目】如图,一张半径为的圆形纸片,点为圆心,将该圆形纸片沿直线折叠,直线两点.

1)若折叠后的圆弧恰好经过点,利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线(不写作法,保留作图痕迹),并求此时线段的长度.

2)已知一点,

①若折叠后的圆弧经过点,则线段长度的取值范围是________

②若折叠后的圆弧与直线相切于点,则线段的长度为_________

【答案】1)图见解析,;(2)①;②

【解析】

1)连接AO,直线l垂直平分PO,在RtAHO中即可求解;

2)①分两种情况求解;

②过O作弦AB的垂直与圆交于点D,与弧AB交于点C,与AB交于点E,过MOM的垂线,两条垂线的交点为O',连接AO,得到OO'垂直平分ABO'为弧ABM所在圆的圆心,,在RtADO中即可求解;

1)如图,直线为所求,连接

∵点与点关于直线对称,

∴直线垂直平分

中,

中,

为半径,

(2)如图1:

∵弧AB翻折与M重合,OM=1,

∴DM=1,

在Rt△ADO中,AO=3,DO=2,

如图2:

∵弧AB翻折与M重合,OM=1,

∴MD=2,DO=1,

在Rt△ADO中,AO=3,

故答案为

(3)如图3:过O作弦AB的垂线与圆O交于点C,与AB交于点D,连接OM,过点M作OM的垂线,两条垂线的交点为O',连接AO,


∴OO'垂直平分AB,O'为弧ABM所在圆的圆心,

∵折叠后的圆弧与直线OM相切于点M,

∴MO'=3,CO=EO',在Rt△OO'M中,OM=1,

在Rt△ADO中,,AO=3,

故答案为

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4)小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是:(1+2+3+4+5÷53(株),根据你所学的统计知识

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A.1B.2C.3D.4

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