【题目】如图,一张半径为的圆形纸片,点为圆心,将该圆形纸片沿直线折叠,直线交于两点.
(1)若折叠后的圆弧恰好经过点,利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线(不写作法,保留作图痕迹),并求此时线段的长度.
(2)已知是一点,.
①若折叠后的圆弧经过点,则线段长度的取值范围是________.
②若折叠后的圆弧与直线相切于点,则线段的长度为_________.
【答案】(1)图见解析,;(2)①;②
【解析】
(1)连接AO,直线l垂直平分PO.,在Rt△AHO中即可求解;
(2)①分两种情况求解;
②过O作弦AB的垂直与圆交于点D,与弧AB交于点C,与AB交于点E,过M作OM的垂线,两条垂线的交点为O',连接AO,得到OO'垂直平分AB,O'为弧ABM所在圆的圆心,,在Rt△ADO中即可求解;
(1)如图,直线为所求,连接.
∵点与点关于直线对称,
∴直线垂直平分.
∴.
在中,
∵,
∴.
在中,
∵,为半径,
∴.
(2)如图1:
∵弧AB翻折与M重合,OM=1,
∴DM=1,
在Rt△ADO中,AO=3,DO=2,
∴;
如图2:
∵弧AB翻折与M重合,OM=1,
∴MD=2,DO=1,
在Rt△ADO中,AO=3,
∴,
∴,
故答案为;
(3)如图3:过O作弦AB的垂线与圆O交于点C,与AB交于点D,连接OM,过点M作OM的垂线,两条垂线的交点为O',连接AO,
∴OO'垂直平分AB,O'为弧ABM所在圆的圆心,
∵折叠后的圆弧与直线OM相切于点M,
∴MO'=3,CO=EO',在Rt△OO'M中,OM=1,
∴,
在Rt△ADO中,,AO=3,
∴,
∴;
故答案为
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.E为边AB上一点,且BE = 2AE.设,.
(1)填空:向量 ;
(2)如果点F是线段OC的中点,那么向量 ,并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.
注:本题结果用向量的式子表示.画图不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量.
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【题目】如图所示,李林和王聪两人在玩转盘游戏时,分别把转盘,分成3等份和4等份,并标上数字(如图所示).游戏规则:同时转动两个转盘,当两转盘停止后,若指针所指两个数字之和小于4,则李林获胜;若数字之和大于4,则王聪获胜,如果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求所有可能出现的结果.
(2)该游戏规则对双方公平吗?请说明理由.
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【题目】某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题:
(1)本次共调查了 名家长;扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是 度.已知该校共有1600名家长,则“不赞同”的家长约有 名;请补全条形统计图;
(2)从“不赞同”的五位家长中(两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率.
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【题目】如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是( )
A.AF=CF
B.∠DCF=∠DFC
C.图中与△AEF相似的三角形共有5个
D.tan∠CAD=
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【题目】为了绿化环境,某中学八年级(3班)同学都积极参加了植树活动,下面是今年3月份该班同学植树情况的扇形统计图和不完整的条形统计图:
请根据以上统计图中的信息解答下列问题.
(1)植树3株的人数为 ;
(2)扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为 ;
(3)该班同学植树株数的中位数是
(4)小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是:(1+2+3+4+5)÷5=3(株),根据你所学的统计知识
判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式,并计算出结果
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【题目】如图,抛物线与x轴相交于点A(﹣3,0)、点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),点D是抛物线上一动点,联结OD交线段AC于点E.
(1)求这条抛物线的解析式,并写出顶点坐标;
(2)求∠ACB的正切值;
(3)当△AOE与△ABC相似时,求点D的坐标.
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【题目】如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是,设P,Q出发t秒时,的面积为,已知y与t的函数关系的图象如图曲线OM为抛物线的一部分,则下列结论:;直线NH的解析式为;不可能与相似;当时,秒.其中正确的结论个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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