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【题目】如图所示,李林和王聪两人在玩转盘游戏时,分别把转盘分成3等份和4等份,并标上数字(如图所示).游戏规则:同时转动两个转盘,当两转盘停止后,若指针所指两个数字之和小于4,则李林获胜;若数字之和大于4,则王聪获胜,如果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘.

1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求所有可能出现的结果.

2)该游戏规则对双方公平吗?请说明理由.

【答案】1)列表见解析;(2)这个游戏规则对双方不公平,理由见解析.

【解析】

1)列表表示所有可能出现的结果;

2)分别求出两个人获胜的概率,若相等表示游戏公平,若不相等则游戏不公平.

解:(1)列表如下:

1

2

3

4

1

2

3

4

5

2

3

4

5

6

3

4

5

6

7

由表可知,共有12种等可能结果;

2指针所指两个数字之和小于4的有3种结果,所指两个数字之和大于4的有6种结果,

∴李林获取的概率为,王聪获取的概率为

∴这个游戏规则对双方不公平.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知△ABC

1)实践与操作:

利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法)

BC边上的高AD

作△ABC的角平分线BE

2)综合与运用;

若△ABC中,ABAC且∠CAB36°,

请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论;

结论1   ;(关于角)

结论2   ;(关于线段)

结论3   .(关于三角形)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线轴于两点,与轴交于点,连接.点是第一象限内抛物线上的一个动点,点的横坐标为

(1)求此抛物线的表达式;

(2)过点轴,垂足为点于点.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点,使得以为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点的坐标,若不存在,请说明理由;

(3)过点,垂足为点.请用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时有最大值,最大值是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1yax22ax3aa≠0)和点A0,﹣3),将点A向右平移2个单位,再向上平移5个单位,得到点B

1)求点B的坐标;

2)求抛物线C1的对称轴;

3)把抛物线C1沿x轴翻折,得到一条新抛物线C2,抛物线C2与抛物线C1组成的图象记为G,若图象G与线段AB恰有一个交点时,结合图象,求a的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下列材料,并完成相应的任务.

托勒密定理:

托勒密(Ptolemy)(公元90年~公元168年),希腊著名的天文学家,他的要著作《天文学大成》被后人称为伟大的数学书,托勒密有时把它叫作《数学文集》,托勒密从书中摘出并加以完善,得到了著名的托勒密(Ptolemy)定理.

托勒密定理:

圆内接四边形中,两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和.

已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O

求证:ABCD+BCADACBD

下面是该结论的证明过程:

证明:如图2,作∠BAE=∠CAD,交BD于点E

∴∠ABE=∠ACD

∴△ABE∽△ACD

ABCDACBE

∴∠ACB=∠ADE(依据1

∵∠BAE=∠CAD

∴∠BAE+EAC=∠CAD+EAC

即∠BAC=∠EAD

∴△ABC∽△AED(依据2

ADBCACED

ABCD+ADBCACBE+ED

ABCD+ADBCACBD

任务:(1)上述证明过程中的依据1”依据2”分别是指什么?

2)当圆内接四边形ABCD是矩形时,托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理:   

(请写出)

3)如图3,四边形ABCD内接于⊙OAB3AD5,∠BAD60°,点C的中点,求AC的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:

(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(-2,4),B点坐标为(-4,2);

(2)在第二象限内的格点(网格线的交点)上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,求C点坐标和△ABC的周长(结果保留根号);

(3)画出△ABC以点C为旋转中心,旋转180°后的△DEC,连结AE和BD,试说明四边形ABDE是什么特殊四边形,并说明理由.

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【题目】如图,在矩形中,连接上一点,使得连接于点,作的延长线于点

1)求证:

2)若的长.

3)在(2)的条件下,将沿着对折得到的对应点为点,连接试求的周长.

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【题目】如图,一张半径为的圆形纸片,点为圆心,将该圆形纸片沿直线折叠,直线两点.

1)若折叠后的圆弧恰好经过点,利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线(不写作法,保留作图痕迹),并求此时线段的长度.

2)已知一点,

①若折叠后的圆弧经过点,则线段长度的取值范围是________

②若折叠后的圆弧与直线相切于点,则线段的长度为_________

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校为了解该校初三学生居家学习期间参加网络自习室自主学习的情况,随机抽查了部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习的天数,并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息,回答下列问题.

1)补全条形统计图.

2)部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为______,中位数为________

3)如果该校初三年级约有名学生,请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于天.

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