Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）和点A（0，﹣3），将点A向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到点B．

（1）求点B的坐标；

（2）求抛物线C1的对称轴；

（3）把抛物线C1沿x轴翻折，得到一条新抛物线C2，抛物线C2与抛物线C1组成的图象记为G，若图象G与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）点B的坐标为（2，2）；（2）x1；（3）﹣1≤a或．

【解析】

（1）根据坐标平移的特点是左减右加、上加下减可以求得点B的坐标；

（2）根据抛物线C1：y＝ax22ax3a（a≠0）可以求得该抛物线的对称轴；

（3）根据翻折的性质和二次函数的性质可以求得a的取值范围，本题得以解决．

解：（1）∵点A（0，﹣3），将点A向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到点B，

∴点B的坐标为（2，2）；

（2）∵抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a，

∴对称轴是直线x1；

（3）当抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a过点A（0，﹣3）时，

此时﹣3a＝﹣3，得a＝1，

∵对称轴是直线x＝1，

∴当x＝2时，y＜3，点B在抛物线C2下方，此时抛物线C1与线段AB一个交点，抛物线C2与线段AB没有交点，

当抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a过点（0，﹣2）时，

﹣3a＝﹣2，得a，

∵对称轴是直线x＝1，

∴当x＝2时，y＝2，点B在抛物线C2上，此时抛物线C1与线段AB一个交点，抛物线C2与线段AB有一个交点，

∴a的取值范围是；

同理可得，当抛物线C2：y＝﹣ax2+2ax+3a过点A（0，﹣3）或（0，﹣2）时，可以求得a＝﹣1或a，

∴a的取值范围是﹣1≤a，

由上可得，a的取值范围是﹣1≤a或．