Question

【题目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作CH⊥x轴于H．由相似三角形的性质求出点C坐标，求出k的值即可解决问题.

作CH⊥x轴于H.

∵A(2,0)、B(0,4)，

∴OA=2，OB=4，

∵∠ABO+∠OAB=90,∠OAB+∠CAH=90，

∴∠ABO=∠CAH，∵∠AOB=∠AHC，

∴△ABO∽△CAH，

∴===2，

∴CH=1，AH=2，

∴C(4,1)，

∵C(4,1)在y=上，

∴k=4，

∴y=，

当x=2时，y=2，

∵将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，

∴m=2.