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【题目】某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法:

第一级:居民每户每月用水吨以内含吨,每吨收水费元;

第二级:居民每户每月用水超过吨但不超过吨,未超过的部分按照第一级标准收费,超过部分每吨收水费元;

第三级:居民每户每月用水超过吨,未超过吨的部分按照第一、二级标准收费,超过部分每吨收水费元;

设一户居民月用水吨,应缴水费元,之间的函数关系如图所示,

(Ⅰ)根据图象直接作答:___________,_______________,_______________;

(Ⅱ)求当时,之间的函数关系式;

(Ⅲ)把上述水费阶梯收费办法称为方案①,假设还存在方案②;居民每户月用水一律按照每吨元的标准缴费.当居民用户月用水超过吨时,请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)当时,选择缴费方案①更实惠;当时,选择两种缴费方案费用相同;当时,选择缴费方案②更实惠.

【解析】

1)根据单价=总价÷数量,即可求出abc的值;
2)观察函数图象,找出点的坐标,利用待定系数法即可求出当x≥25yx之间的函数关系;
3)由总价=单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y(元)与用水数量x(吨)之间的函数关系式,分别找出当6x-684x6x-68=4x6x-684xx的取值范围(x的值),选择费用低的方案即可得出结论.

解:(Ⅰ)a=54÷18=3
b=82-54÷25-18=4

c=142-82÷35-25=6

故答案为:3,46

(Ⅱ)设当x≥25时,yx之间的函数关系式为y=mx+nm≠0),

将(2582),(35142)代入y=mx+n,得:

解得:

∴当时,之间的函数关系式为.

(Ⅲ)选择缴费方案②需交水费(元)与用水量(吨)之间的函数关系式为.

时,

时,

.

∴当时,选择缴费方案①更实惠;当时,选择两种缴费方案费用相同;当时,选择缴费方案②更实惠.

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学生编号

成绩

项目

3104

3508

3115

3406

3317

3413

3218

3307

3519

3210

立定跳远(单位:米)

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

1分钟跳绳(单位:次)

163

175

160

163

172

170

165

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