【题目】某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法:
第一级:居民每户每月用水吨以内含吨,每吨收水费元;
第二级:居民每户每月用水超过吨但不超过吨,未超过的部分按照第一级标准收费,超过部分每吨收水费元;
第三级:居民每户每月用水超过吨,未超过吨的部分按照第一、二级标准收费,超过部分每吨收水费元;
设一户居民月用水吨,应缴水费元,与之间的函数关系如图所示,
(Ⅰ)根据图象直接作答:___________,_______________,_______________;
(Ⅱ)求当时,与之间的函数关系式;
(Ⅲ)把上述水费阶梯收费办法称为方案①,假设还存在方案②;居民每户月用水一律按照每吨元的标准缴费.当居民用户月用水超过吨时,请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)当时,选择缴费方案①更实惠;当时,选择两种缴费方案费用相同;当时,选择缴费方案②更实惠.
【解析】
(1)根据单价=总价÷数量,即可求出a,b,c的值;
(2)观察函数图象,找出点的坐标,利用待定系数法即可求出当x≥25时y与x之间的函数关系;
(3)由总价=单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y(元)与用水数量x(吨)之间的函数关系式,分别找出当6x-68<4x,6x-68=4x,6x-68>4x时x的取值范围(x的值),选择费用低的方案即可得出结论.
解:(Ⅰ)a=54÷18=3,
b=(82-54)÷(25-18)=4.
c=(142-82)÷(35-25)=6.
故答案为:3,,4,6;
(Ⅱ)设当x≥25时,y与x之间的函数关系式为y=mx+n(m≠0),
将(25,82),(35,142)代入y=mx+n,得:,
解得:,
∴当时,与之间的函数关系式为.
(Ⅲ)选择缴费方案②需交水费(元)与用水量(吨)之间的函数关系式为.
当时,;
当时,;
当,.
∴当时,选择缴费方案①更实惠;当时,选择两种缴费方案费用相同;当时,选择缴费方案②更实惠.
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【题目】如图1,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,AD=10,点P在边AD上运动,以P为圆心,PA为半径的⊙P与对角线AC交于A,E两点.不难发现,随着AP的变化,⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化.如图2,当⊙P与边CD相切时,⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点.若公共点的个数为4,则相对应的AP的取值范围为_____.
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【题目】2020年春节期间,昆明市政府为了进一步做好新冠肺炎疫情的防控工作,在各个高速公路出入口均设立检测点,对出入人员进行登记和体温检测,下图为一高速路口检测点的指示牌,已知立杆的高度是,从侧面点处测得指示牌点和点的仰角分别是和,求的长.(结果精确到.参考数据:,)
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AD // BC,AB = CD,AD = 5,BC = 15,.E为射线CD上任意一点,过点A作AF // BE,与射线CD相交于点F.联结BF,与直线AD相交于点G.设CE = x,.
(1)求AB的长;
(2)当点G在线段AD上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果,求线段CE的长.
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【题目】如图,抛物线交轴于两点,与轴交于点,连接.点是第一象限内抛物线上的一个动点,点的横坐标为.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)过点作轴,垂足为点,交于点.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点,使得以为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)过点作,垂足为点.请用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时有最大值,最大值是多少?
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【题目】学校运动会的立定跳远和1分钟跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为参加这两项比赛的10名学生的预赛成绩:
学生编号 成绩 项目 | 3104 | 3508 | 3115 | 3406 | 3317 | 3413 | 3218 | 3307 | 3519 | 3210 |
立定跳远(单位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
1分钟跳绳(单位:次) | 163 | 175 | 160 | 163 | 172 | 170 | 165 |
在这10名学生中,同时进入两项决赛的只有6人,进入立定跳远决赛的有8
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)和点A(0,﹣3),将点A向右平移2个单位,再向上平移5个单位,得到点B.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线C1的对称轴;
(3)把抛物线C1沿x轴翻折,得到一条新抛物线C2,抛物线C2与抛物线C1组成的图象记为G,若图象G与线段AB恰有一个交点时,结合图象,求a的取值范围.
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【题目】如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(-2,4),B点坐标为(-4,2);
(2)在第二象限内的格点(网格线的交点)上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,求C点坐标和△ABC的周长(结果保留根号);
(3)画出△ABC以点C为旋转中心,旋转180°后的△DEC,连结AE和BD,试说明四边形ABDE是什么特殊四边形,并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.
(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;
(2)如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;
(3)如图3,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=3.求CG的长.
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