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【题目】如图1,平行四边形ABCD中,ABACAB6AD10,点P在边AD上运动,以P为圆心,PA为半径的P与对角线AC交于AE两点.不难发现,随着AP的变化,P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化.如图2,当P与边CD相切时,P与平行四边形ABCD的边有三个公共点.若公共点的个数为4,则相对应的AP的取值范围为_____

【答案】APAP5

【解析】

RtABC中,直接由勾股定理可求出AC,连接PF,则PFCD,由ABAC和四边形ABCD是平行四边形,得PFAC,可证明△DPF∽△DAC,列比例式可得AP的长,有两种情况:①与边ADCD分别有两个公共点;②⊙P过点ACD三点,可分别写出结论.

解:∵平行四边形ABCD中,AB6AD10

BCAD10

ABAC

∴在RtABC中,由勾股定理得:AC8

如图2所示,连接PF

APx,则DP10xPFx

⊙P与边CD相切于点F

PFCD

∵四边形ABCD是平行四边形,

ABCD

ABAC

ACCD

ACPF

∴△DPF∽△DAC

x

AP

⊙PBC相切时,设切点为G,如图3

SABCD×6×8×210PG

PG

①当⊙P与边ADCD分别有两个公共点时,AP,即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4

⊙P过点ACD三点,如图4⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4,此时AP5

综上所述,AP的值的取值范围是:APAP5

故答案为:APAP5

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