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    【题目】在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为(　　)

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．

    解：根据题意列表得：

    2

    3

    4

    5

    2

    ---

    （3，2）

    （4，2）

    （5，2）

    3

    （2，3）

    ---

    （4，3）

    （5，3）

    4

    （2，4）

    （3，4）

    ---

    （5，4）

    5

    （2，5）

    （3，5）

    （4，5）

    ---

    由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，

    所以两个小球上的数字之积大于9的概率为，

    故选A．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30时，再次自动加热水箱中的水至60，加热停止；当水箱中的水温下降到30时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小宇根据学习函数的经验，对该型号电热水器水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温是时间的函数，其中（单位：）表示水箱中水的温度，（单位：）表示接通电源后的时间．下面是小宇的探究过程，请补充完整：

    （1）小宇记录了从初始温度20第一次加热至设定温度60，之后水温冷却至保温温度30的过程中，随的变化情况，如下表所示：

    接通电源后的时间（）

    0

    2

    4

    8

    10

    12

    14

    16

    18

    20

    …

    水箱中水的温度（）

    20

    30

    40

    60

    51

    45

    40

    36

    33

    30

    ①请写出一个符合加热阶段与关系的函数解析式______________；

    ②根据该电热水器的工作特点，当第二次加热至设定温度60时，距离接通电源的时间为________．

    （2）根据上述的表格，小宇画出了当时的函数图象，请根据该电热水器的工作特点，帮他画出当时的函数图象．

    （3）已知适宜人体沐浴的水温约为，小宇在上午8点整接通电源，水箱中水温为20，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他因素的影响，请问在上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是_________________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交点为，．

    （1）求反比例函数与一次函数的解析式及点坐标；

    （2）若是轴上的点，且满足的面积为10，求点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC．

    （1）实践与操作：

    利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）

    ①作BC边上的高AD；

    ②作△ABC的角平分线BE；

    （2）综合与运用；

    若△ABC中，AB＝AC且∠CAB＝36°，

    请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论；

    结论1：　 　；（关于角）

    结论2：　 　；（关于线段）

    结论3：　 　．（关于三角形）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）

    （1）求这两个函数解析式；

    （2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2020年春节期间，昆明市政府为了进一步做好新冠肺炎疫情的防控工作，在各个高速公路出入口均设立检测点，对出入人员进行登记和体温检测，下图为一高速路口检测点的指示牌，已知立杆的高度是，从侧面点处测得指示牌点和点的仰角分别是和，求的长．（结果精确到．参考数据：，）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，．E为射线CD上任意一点，过点A作AF // BE，与射线CD相交于点F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CE = x，．

    （1）求AB的长；

    （2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

    （3）如果，求线段CE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

    （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（－2，4），B点坐标为（－4，2）；

    （2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求C点坐标和△ABC的周长（结果保留根号）；

    （3）画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△DEC，连结AE和BD，试说明四边形ABDE是什么特殊四边形，并说明理由.

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