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【题目】如图,在梯形ABCD中,AD // BCAB = CDAD = 5BC = 15E为射线CD上任意一点,过点AAF // BE,与射线CD相交于点F.联结BF,与直线AD相交于点G.设CE = x

1)求AB的长;

2)当点G在线段AD上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;

3)如果,求线段CE的长.

【答案】1AB = 13;(2)所求函数的解析式为,函数定义域为;(3)如果点G在边AD上,;如果点G在边DA的延长线上,.

【解析】

1)分别过点ADAMBCDNBC,垂足为点MN,根据三角函数解答即可;

2)根据相似三角形的判定和性质解答,进而利用函数解析式解答即可;

3)根据两种情况,利用勾股定理解答即可.

解:(1)分别过点ADAMBCDNBC,垂足为点MN

AD//BCAB=CDAD=5BC=15

RtABM中,∠AMB=90°

AB=13

2)∵,∴.即得

∵∠AFD=BEC,∠ADF=C.∴△ADF∽△BCE

又∵CE=xAB=CD=13.即得

AD//BC,∴.∴

∴所求函数的解析式为,函数定义域为

3)在RtABM中,利用勾股定理,得

.由△ADF∽△BCE,得

过点EEHBC,垂足为点H

由题意,本题有两种情况:

(ⅰ)如果点G在边AD上,则

S=5

DNBCEHBC,易得EH//DN

CD=AB=13,∴

2)如果点G在边DA的延长线上,则

.解得

.解得

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第三级:居民每户每月用水超过吨,未超过吨的部分按照第一、二级标准收费,超过部分每吨收水费元;

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(Ⅰ)根据图象直接作答:___________,_______________,_______________;

(Ⅱ)求当时,之间的函数关系式;

(Ⅲ)把上述水费阶梯收费办法称为方案①,假设还存在方案②;居民每户月用水一律按照每吨元的标准缴费.当居民用户月用水超过吨时,请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.

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