【题目】如图,在梯形ABCD中,AD // BC,AB = CD,AD = 5,BC = 15,.E为射线CD上任意一点,过点A作AF // BE,与射线CD相交于点F.联结BF,与直线AD相交于点G.设CE = x,.
(1)求AB的长;
(2)当点G在线段AD上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果,求线段CE的长.
【答案】(1)AB = 13;(2)所求函数的解析式为,函数定义域为;(3)如果点G在边AD上,;如果点G在边DA的延长线上,.
【解析】
(1)分别过点A、D作AM⊥BC、DN⊥BC,垂足为点M、N,根据三角函数解答即可;
(2)根据相似三角形的判定和性质解答,进而利用函数解析式解答即可;
(3)根据两种情况,利用勾股定理解答即可.
解:(1)分别过点A、D作AM⊥BC、DN⊥BC,垂足为点M、N.
∵AD//BC,AB=CD,AD=5,BC=15,
∴.
在Rt△ABM中,∠AMB=90°,
∴.
∴AB=13.
(2)∵,∴.即得.
∵∠AFD=∠BEC,∠ADF=∠C.∴△ADF∽△BCE.
∴.
又∵CE=x,,AB=CD=13.即得.
∵AD//BC,∴.∴.
∴.
∴所求函数的解析式为,函数定义域为.
(3)在Rt△ABM中,利用勾股定理,得.
∴.
∵,
∴.
设.由△ADF∽△BCE,,得.
过点E作EH⊥BC,垂足为点H.
由题意,本题有两种情况:
(ⅰ)如果点G在边AD上,则.
∴S=5.
∴.
∴.
∴.
由DN⊥BC,EH⊥BC,易得EH//DN.
∴.
又CD=AB=13,∴.
(2)如果点G在边DA的延长线上,则.
∴.解得.
∴.
∴.解得.
∴.
∴.
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知A(-4,0)、B(0,3),一次函数与坐标轴分别交于C、D两点,G为CD上一点,且DG:CG=1:2,连接BG,当BG平分∠ABO时,则b的值为____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一个不透明的布袋中装有标着数字2,3,4,5的4个小球,这4个小球的材质、大小和形状完全相同,现从中随机摸出两个小球,这两个小球上的数字之积大于9的概率为( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙、丙、丁两位同学做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人,则第二次传球后球回到甲手里的概率是________;第三次传球后球回到甲手里的概率是________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.E为边AB上一点,且BE = 2AE.设,.
(1)填空:向量 ;
(2)如果点F是线段OC的中点,那么向量 ,并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.
注:本题结果用向量的式子表示.画图不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结AC.BD.点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH=∠CBD,AD=CH,BA的延长线与CD的延长线相交与点P.
(1)求证:四边形ADCH是平行四边形;
(2)若AC=BC,PB=PD,AB+CD=2(+1)
①求证:△DHC为等腰直角三角形;②求CH的长度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法:
第一级:居民每户每月用水吨以内含吨,每吨收水费元;
第二级:居民每户每月用水超过吨但不超过吨,未超过的部分按照第一级标准收费,超过部分每吨收水费元;
第三级:居民每户每月用水超过吨,未超过吨的部分按照第一、二级标准收费,超过部分每吨收水费元;
设一户居民月用水吨,应缴水费元,与之间的函数关系如图所示,
(Ⅰ)根据图象直接作答:___________,_______________,_______________;
(Ⅱ)求当时,与之间的函数关系式;
(Ⅲ)把上述水费阶梯收费办法称为方案①,假设还存在方案②;居民每户月用水一律按照每吨元的标准缴费.当居民用户月用水超过吨时,请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线AB分别与y轴,x轴交于A(0,4),B(3,0)两点.
(1)尺规作图:在x轴上求作一点C,使得△ABC是以为顶角的等腰三角形,并在图中标明相应字母;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,求点C的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是( )
A.AF=CF
B.∠DCF=∠DFC
C.图中与△AEF相似的三角形共有5个
D.tan∠CAD=
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com