Question

【题目】如图，在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线AB分别与y轴，x轴交于A(0，4)，B(3，0)两点．

(1)尺规作图：在x轴上求作一点C，使得△ABC是以为顶角的等腰三角形，并在图中标明相应字母；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）

【解析】

（1）利用尺规作图作线段AB的中垂线，与x轴的交点即为点C，连接AC、BC即可得；

（2）设OC＝x，利用勾股定理得出AC2＝OA2+OC2＝42+x2，BC2＝（OC2+OB2）＝（x+3）2，依据AC＝BC得出关于x的方程，解之可得．

（1）如图所示，△ABC即为所求．

（2）设OC＝x，

∵A（0，4），B（3，0），

∴OA＝4，OB＝3，

∴AC2＝OA2+OC2＝42+x2，BC2＝（OC2+OB2）＝（x+3）2，

∴42+x2＝（x+3）2，

解得x＝，

∴C（﹣，0）．