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    【题目】在平面直角坐标系中，，，点绕点旋转得到点，则点的坐标为______．

    【答案】或

    【解析】

    根据题意画出图形，分两种情况证△AOB≌△CDA,求出CD、OD的长即可求出点C的坐标.

    由题意知：∠BAC=，AB=AC，

    ∴∠OAB+∠CAD=,

    ∵,,

    ∴OA=1，OB=3，

    如图，当点B绕点A逆时针旋转时，过点C作CD⊥x轴于D，

    ∴∠ADC=∠AOB=,

    ∵∠ABO+∠OAB=,

    ∴∠ABO=∠ACD，

    ∴△AOB≌△CDA,

    ∴AD=OB=3，CD=OA=1，

    ∴OD=1+3=4，

    ∴点C的坐标为：；

    如图，当点B绕点A顺时针旋转时，过点C作CD⊥x轴于D，

    同理可证△AOB≌△CDA,

    ∴AD=OB=3，CD=OA=1，

    ∴OD=3-1=2，

    ∴点C的坐标为：

    综上，点C的坐标是或.

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    【题目】四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC.BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．

    （1）求证：四边形ADCH是平行四边形；

    （2）若AC＝BC，PB＝PD，AB+CD＝2（+1）

    ①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．

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    【题目】如图1，M是圆中上一定点，P是弦AB上一动点，过点A作射线MP的垂线交圆于点C，连接PC．已知AB＝5cm，设A、P两点间的距离为xcm，A、C两点间的距离为y1cm，P、C两点的距离为y2cm．小帅根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小帅的探究过程，请补充完整：

    （1）按照表中自变量x的值进行取点，画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值；

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    y1/cm

    2.55

    3.15

    3.95

    4.76

    4.95

    4.30

    y2/cm

    2.55

    2.64

    2.67

    　 　

    1.13

    2.55

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：在点P的运动过程中，当AC与PC的差为最大值时，AP的长度约为　 　cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线AB分别与y轴，x轴交于A(0，4)，B(3，0)两点．

    (1)尺规作图：在x轴上求作一点C，使得△ABC是以为顶角的等腰三角形，并在图中标明相应字母；(保留作图痕迹，不写作法)

    (2)在(1)的条件下，求点C的坐标．

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    【题目】某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

    （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？

    （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？

    （3）补全频数分布折线图．

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    【题目】为了激励学生热爱数学，刻苦钻研，马鞍山市某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为五个等级．竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成如下的条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题．

    补全条形统计图和统计扇形图．

    在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？

    成绩为等级的五个人中有名男生名女生，若从中任选两人，则两人恰好是一男一女的概率为多少？

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    【题目】如图，在中，，以为直径的交边于点（点不与点重合），交边于点，过点作，垂足为．

    （1）求证：是的切线；

    （2）若，．

    ①求的半径；

    ②连接交于点，则_____．

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    【题目】某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x 天的成本 y（元/件）与 x（天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售， 第 x 天该产品的销售量 z（件）与 x（天）满足关系式 z＝x+15．

    （1）第 25 天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；

    （2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元．

    ①求 w 与 x 之间的函数关系式；

    ②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？

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