Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，﹣2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（，）．

【解析】

由菱形的性质可知，点A的对称点是C，所以连接CD，交OB于点P，再得出CD即为DP+AP最短，解答即可．

连接CD，如图，

∵点A的对称点是点C，

∴CP＝AP，

∴CD即为DP+AP最短，

∵四边形ABCD是菱形，顶点B（8，4），

∴OA2＝AB2＝（8﹣AB）2+42，

∴AB＝OA＝BC＝OC＝5，

∴点C的坐标为（3，4），

∴可得直线OB的解析式为：y＝0.5x，

∵点D的坐标为（0，﹣2），

∴可得直线CD的解析式为：y＝2x﹣2，

∵点P是直线OB和直线CD的交点，

∴点P的坐标为方程组的解，

解方程组得：，

所以点P的坐标为（，），

故答案为：（，）．