Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，，点D、E分别在边AB上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE =___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接DF，由旋转的性质可得AF＝BE，CF＝BC，∠FAC＝∠ABC＝45°＝∠CAB，∠ACF＝∠BCE，即可证△FCD≌△ECD，可得DE＝DF，根据勾股定理可求DE的长度．

解：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接DF，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，

∴AB＝8，∠CAB＝∠ABC，

∵AD＝2，

∴BD＝6＝DE+BE，

∵将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF

∴△AFC≌△BEC

∴AF＝BE，CF＝BC，∠FAC＝∠ABC＝45°＝∠CAB，∠ACF＝∠BCE，

∴∠FAD＝90°

∵∠DCE＝45°，∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝45°，

∴∠ACD+∠FCA＝45°＝∠DCE，且CF＝CE，CD＝CD，

∴△FCD≌△ECD（SAS）

∴DE＝DF，

在Rt△ADF中，DF2＝AD2+AF2，

∴DE2＝4+（6﹣DE）2，

∴DE＝.

故答案为.