【题目】反比例函数y1=
（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）
（1）求这两个函数解析式；
（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．
【答案】（1）y1=
；y2=﹣x+3；（2）点P（0，
）．
【解析】
将已知点A分别代入反比例函数和一次函数里，即可求出k、b，再将k、b的值代入两个函数里，就可以求出两个函数的解析式；
作A点关于y轴的对称点，并与B连接这条线段即为所求。根据已知求出B点坐标，再求出新线的解析式，最后求出P点坐标．
（1）将点A（1，2）代入y1=
，得：k=2，
则y1=
；
将点A（1，2）代入y2=﹣x+b，得：﹣1+b=2，
解得：b=3，
则y2=﹣x+3；
（2）作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，2），连接A′B，交y轴于点P，即为所求，
如图所示：
由
得：
或
，
∴B（2，1），
设A′B所在直线解析式为y=mx+n，
根据题意，得：
，
解得：
，
则A′B所在直线解析式为y=3x﹣5，
当x=0时，y=
，
所以点P（0，
）．
冲刺100分1号卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-2,1）。
（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1并写出A1点的坐标。
(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2,并写出C2的坐标。
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【题目】已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A. C不重合)，过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，当点E落在线段CD上时(如图)，
（1）求证：PB=PE；
（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化?若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；
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【题目】如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝35°，求∠AOC的度数．
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【题目】完成下面的证明．
已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．
证明：过点C作CF∥AB．
∵CF∥AB（已作），
∴∠1＝ ．
∵∠2＝∠BCD﹣∠1，
∴∠2＝∠BCD﹣∠B ．
∵AB∥DE，CF∥AB（已知），
∴CF∥DE
∴∠D+∠2＝180°
∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180° ．
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【题目】如图，O是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，1），B（3，1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2）．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；
（2）过P作PD⊥OA于D，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q．
①则P点的坐标为_____，Q点的坐标为_____；（用含t的代数式表示）
②试求t为何值时，⊙P与四边形OABC的两边同时相切；
③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．
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【题目】已知：射线OP∥AE
（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP=58°，求∠A的度数．
（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．
（3）如图3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠Bn﹣1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射线AE上，试求∠ABnO的度数．
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【题目】如图，在
中，
，点M是AC的中点，以AB为直径作
分别交
于点
．
求证：
；
填空：
若
，当
时，
______；
连接
，当
的度数为______时，四边形ODME是菱形．
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