Question

【题目】某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30时，再次自动加热水箱中的水至60，加热停止；当水箱中的水温下降到30时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小宇根据学习函数的经验，对该型号电热水器水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温是时间的函数，其中（单位：）表示水箱中水的温度，（单位：）表示接通电源后的时间．下面是小宇的探究过程，请补充完整：

（1）小宇记录了从初始温度20第一次加热至设定温度60，之后水温冷却至保温温度30的过程中，随的变化情况，如下表所示：

接通电源后的时间（）	0	2	4	8	10	12	14	16	18	20	…
水箱中水的温度（）	20	30	40	60	51	45	40	36	33	30

①请写出一个符合加热阶段与关系的函数解析式______________；

②根据该电热水器的工作特点，当第二次加热至设定温度60时，距离接通电源的时间为________．

（2）根据上述的表格，小宇画出了当时的函数图象，请根据该电热水器的工作特点，帮他画出当时的函数图象．

（3）已知适宜人体沐浴的水温约为，小宇在上午8点整接通电源，水箱中水温为20，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他因素的影响，请问在上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是_________________．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）见详解；（3）否；加热至9点30分的温度为，不在人体适合的温度范围内．

【解析】

（1）①根据表格数据特点，应用待定系数法求解即可；②根据表格数据先确定从加热至需要的时间，再将所得时间加上第一次加热至保温的时间即得；

（2）根据加热温度变化规律可知从加热至需要，即可确定点，

（3）根据表格数据特点，第一次加热需要20分钟，之后每18分钟一次循环，即可确定早上9点30分对应第一次加热的时间段．

（1）①当时，设解析式为：

将代入并联立得：

，解得：

∴当时，

当时，设解析式为：

将 代入并联立得：

解得：

∴当时，

∴第一次加热阶段与关系的函数解析式为：

故答案为：

②根据表格数据可知从加热至需要

∴当第二次加热至设定温度60时，距离接通电源的时间为

故答案为：．

（2）如下图：

（3）从早上8点至早上9点30分，总共用时90分钟，且第一次加热需要20分钟至保温温度，第一次以后每18分钟循环一次．

∵，即最后一次重新加热至9点30分对应第一次的第18分钟的温度：．

∴在上午9点30分时，热水器的水温不适合他沐浴．

故答案为：否，加热至9点30分的温度为，不在人体适合的温度范围内．