Question

【题目】某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：

．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：

	平均数	中位数	方差
初二年级	80.8		96.9
初三年级	80.6	86	153.3

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；

（2）写出表中的值；

（3）同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，同学看到同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________．

（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）80.5；（3）初二；初二年级前40%的最低成绩为84，未超过初三年级的学生成绩的中位数86；（4）225．

【解析】

（1）根据初二年级抽取的总人数减去已知的各段人数即得；

（2）根据中位数的定义，将所有数据从小到大的顺序排列取中间两数的平均值即得；

（3）利用中位数所表示的意义即得；

（4）将初二优秀人数所占百分比与总人数相乘即得．

（1）如下图：

（2）∵初二共抽取40名学生成绩

∴中位数为从小到大排列的数据的第20位和第21位的平均值

∴根据分布直方图可知数据的第20位和第21位是知识竞赛成绩在这一组的数据从小到大排列的第2位和第3位：80、81

∴

故答案为：80.5．

（3）∵初二年级的学生成绩的前40%为所有40个数据从小到大排列的最后16个数据，这16个数据中的最小数据为：84，且初三年级的学生成绩的中位数是：86．

∴84分在初三年级学生成绩中未进前50%

∴同学是初二年级

故答案为：初二；初二年级前40%的最低成绩为84，未超过初三年级的学生成绩的中位数86．

（4）∵初二年级学生成绩85分及以上的人数的百分比为：

∴估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为（名）

故答案为：225．