【题目】如图,抛物线交
轴于
两点,与
轴交于点
,连接
.点
是第一象限内抛物线上的一个动点,点
的横坐标为
.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)过点作
轴,垂足为点
,
交
于点
.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点
,使得以
为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点
的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)过点作
,垂足为点
.请用含
的代数式表示线段
的长,并求出当
为何值时
有最大值,最大值是多少?
【答案】(1) ;(2) 存在,
或
;;(3) 当
时,
的最大值为:
.
【解析】
(1)由二次函数交点式表达式,即可求解;
(2)分三种情况,分别求解即可;
(3)由即可求解.
解:(1)由二次函数交点式表达式得:,
即:,解得:
,
则抛物线的表达式为;
(2)存在,理由:
点的坐标分别为
,
则,
将点的坐标代入一次函数表达式:
并解得:
…①,
同理可得直线AC的表达式为:,
设直线的中点为
,过点
与
垂直直线的表达式中的
值为
,
同理可得过点与直线
垂直直线的表达式为:
…②,
①当时,如图1,
则,
设:,则
,
由勾股定理得:,解得:
或4(舍去4),
故点;
②当时,如图1,
,则
,
则,
故点;
③当时,
联立①②并解得:(舍去);
故点Q的坐标为:或
;
(3)设点,则点
,
∵,
∴,
,
∵,
∴有最大值,
当时,
的最大值为:
.
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【题目】如图,射线AM上有一点B,AB=6.点C是射线AM上异于B的一点,过C作CD⊥AM,且CD=AC.过D点作DE⊥AD,交射线AM于E. 在射线CD取点F,使得CF=CB,连接AF并延长,交DE于点G.设AC=3x.
(1) 当C在B点右侧时,求AD、DF的长.(用关于x的代数式表示)
(2)当x为何值时,△AFD是等腰三角形.
(3)若将△DFG沿FG翻折,恰使点D对应点落在射线AM上,连接
,
.此时x的值为 (直接写出答案)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)问题发现如图1,在和
中,
,
,
,连接
交于点
.填空:①
的值为______;②
的度数为______.
(2)类比探究如图2,在和
中,
,
,连接
交
的延长线于点
.请判断
的值及
的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸在(2)的条件下,将绕点
在平面内旋转,
所在直线交于点
,若
,
,请直接写出当点
与点
在同一条直线上时
的长.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.E为边AB上一点,且BE = 2AE.设,
.
(1)填空:向量 ;
(2)如果点F是线段OC的中点,那么向量 ,并在图中画出向量
在向量
和
方向上的分向量.
注:本题结果用向量的式子表示.画图不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,
在反比例函数
的图象上运动,且始终保持线段
的长度不变.
为线段
的中点,连接
.则线段
长度的最小值是_____(用含
的代数式表示).
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【题目】某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法:
第一级:居民每户每月用水吨以内含
吨,每吨收水费
元;
第二级:居民每户每月用水超过吨但不超过
吨,未超过
的部分按照第一级标准收费,超过部分每吨收水费
元;
第三级:居民每户每月用水超过吨,未超过
吨的部分按照第一、二级标准收费,超过部分每吨收水费
元;
设一户居民月用水吨,应缴水费
元,
与
之间的函数关系如图所示,
(Ⅰ)根据图象直接作答:___________,
_______________,
_______________;
(Ⅱ)求当时,
与
之间的函数关系式;
(Ⅲ)把上述水费阶梯收费办法称为方案①,假设还存在方案②;居民每户月用水一律按照每吨元的标准缴费.当居民用户月用水超过
吨时,请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.
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【题目】如图,在△ABC中,D、F分别是BC、AC边的中点,连接DA、DF,且AD=2DF,过点B作AD的平行线交FD的延长线于点E.
(1)求证:四边形ABED为菱形;
(2)若BD=6,∠E=60°,求四边形ABEF的面积.
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【题目】如图所示,李林和王聪两人在玩转盘游戏时,分别把转盘,
分成3等份和4等份,并标上数字(如图所示).游戏规则:同时转动两个转盘,当两转盘停止后,若指针所指两个数字之和小于4,则李林获胜;若数字之和大于4,则王聪获胜,如果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求所有可能出现的结果.
(2)该游戏规则对双方公平吗?请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了绿化环境,某中学八年级(3班)同学都积极参加了植树活动,下面是今年3月份该班同学植树情况的扇形统计图和不完整的条形统计图:
请根据以上统计图中的信息解答下列问题.
(1)植树3株的人数为 ;
(2)扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为 ;
(3)该班同学植树株数的中位数是
(4)小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是:(1+2+3+4+5)÷5=3(株),根据你所学的统计知识
判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式,并计算出结果
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