Question

【题目】如图，在△ABC中，D、F分别是BC、AC边的中点，连接DA、DF，且AD＝2DF，过点B作AD的平行线交FD的延长线于点E．

（1）求证：四边形ABED为菱形；

（2）若BD＝6，∠E＝60°，求四边形ABEF的面积．

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)

【解析】

（1）由三角形中位线定理得出DF∥AB，DF=AB，证出四边形ABED是平行四边形，证出AD=AB，得出四边形ABED为菱形；
（2）过B作BG⊥EF于G，由菱形的性质得出AB=BE=DE=BD=6，得出DF=3，EF=9，证出△BDE是等边三角形，得出DG=DE=3，故BG=DG=3，由梯形面积公式即可得出结果．

（1）证明：在△ABC中，D、F分别是BC、AC边的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF∥AB，DFAB，

∵BE∥AD，

∴四边形ABED是平行四边形，

∵AD＝2DF，

∴AD＝AB，

∴四边形ABED为菱形；

（2）过B作BG⊥EF于G，

∵四边形ABED为菱形，

∴AB＝BE＝DE＝AD＝6，

∴DF＝3，EF＝9，

∵∠E＝60°，

∴△BDE是等边三角形，

∵BG⊥EF，

∴DGDE＝3，

∴BGDG＝3，

∴四边形ABEF的面积．