【题目】如图,在中,,,,反比例函数在第一象限内的图象分别交,于点和点,且的面积为.
(1)求直线的解析式;
(2)求反比例函数解析式;
(3)求点的坐标.
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【题目】如图,点是直线与反比例函数(为常数)的图象的交点.过点作轴的垂线,垂足为,且.
(1)求点的坐标及的值;
(2)已知点,过点作平行于轴的直线,交直线于点,交反比例函数(为常数)的图象于点,交垂线于点.若,结合函数的图象,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,射线AM上有一点B,AB=6.点C是射线AM上异于B的一点,过C作CD⊥AM,且CD=AC.过D点作DE⊥AD,交射线AM于E. 在射线CD取点F,使得CF=CB,连接AF并延长,交DE于点G.设AC=3x.
(1) 当C在B点右侧时,求AD、DF的长.(用关于x的代数式表示)
(2)当x为何值时,△AFD是等腰三角形.
(3)若将△DFG沿FG翻折,恰使点D对应点落在射线AM上,连接,.此时x的值为 (直接写出答案)
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+b的图象与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B,直线AB与反比例函数y=的图象交于点C(﹣1,m).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)直接写出关于x的不等式2x+b>的解集;
(3)点P是这个反比例函数图象上的点,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,连接OP,BM,当S△ABM=2S△OMP时,求点P的坐标.
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【题目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=2AC,点A(2,0)、B(0,4),点C在第一象限内,双曲线y=(x>0)经过点C.将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度,使点A恰好落在双曲线上,则m的值为________.
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【题目】如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,D为BC的中点,以AC为直径的⊙O交AB于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE:EB=1:2,BC=12,求AE的长.
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【题目】(1)问题发现如图1,在和中,,,,连接交于点.填空:①的值为______;②的度数为______.
(2)类比探究如图2,在和中,,,连接交的延长线于点.请判断的值及的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸在(2)的条件下,将绕点在平面内旋转,所在直线交于点,若,,请直接写出当点与点在同一条直线上时的长.
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【题目】如图,在△ABC中,D、F分别是BC、AC边的中点,连接DA、DF,且AD=2DF,过点B作AD的平行线交FD的延长线于点E.
(1)求证:四边形ABED为菱形;
(2)若BD=6,∠E=60°,求四边形ABEF的面积.
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