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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上运动，且始终保持线段的长度不变．为线段的中点，连接．则线段长度的最小值是_____(用含的代数式表示)．

    【答案】

    【解析】

    如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小．首先证明点A与点B关于直线y=x对称，因为点A，B在反比例函数的图象上，AB=4，所以可以假设A（m，），则B（m+4，-4），则有=，解得k=m2+4m，推出A（m，m+4），B（m+4，m），可得M（m+2，m+2），求出OM即可解决问题．

    如图，当时，线段长度的最小，

    ∵为线段的中点，

    ∴，

    ∵点，在反比例函数的图象上，

    ∴点与点关于直线对称，

    ∵，

    ∴可以假设，则，

    ∴，

    解得，

    ∴，，

    ∴，

    ∴，

    ∴的最小值为．

    故答案为．

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    【题目】某市生物和地理会考的考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．

    （1）这次抽样调查共抽取了 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为 °；

    （2）将条形统计图补充完整；

    （3）若该校八年级有400名学生，估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形中，点为射线上一动点，将沿折叠，得到若恰好落在射线上，则的长为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市要进一批鸡蛋进行销售，有、两家农场可供货．为了比较两家提供的鸡蛋单个大小，超市分别对这两家农场的鸡蛋进行抽样检测，通过分析数据确定鸡蛋的供货商．

    （1）下列抽样方式比较合理的是哪一种？请简述原因．

    ①分别从、两家提供的一箱鸡蛋中拿出最上面的两层（共40枚）鸡蛋，并分别称出其中每一个鸡蛋的质量．

    ②分别从、两家提供的一箱鸡蛋中每一层随机抽4枚（共40枚）鸡蛋，并分别称出其中每个鸡蛋的质量．

    （2）在用合理的方法抽出两家提供的鸡蛋各40枚后，分别称出每个鸡蛋的质量（单位：），结果如表所示（数据包括左端点不包括右端点）．

    45～47

    47～49

    49～51

    51～53

    53～55

    农场鸡蛋

    2

    8

    15

    10

    5

    农场鸡蛋

    4

    6

    12

    14

    4

    ①如果从这两家农场提供的鸡蛋中随机拿一个，分别估计两家鸡蛋质量在（单位：）范围内的概率（数据包括左端点不包括右端点）；

    ②如果你是超市经营者，试通过数据分析确定选择哪家农场提供的鸡蛋．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）

    参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线交轴于两点，与轴交于点，连接．点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为．

    (1)求此抛物线的表达式；

    (2)过点作轴，垂足为点，交于点．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由；

    (3)过点作，垂足为点．请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线（，是常数，且），经过点，，与轴交于点.

    （Ⅰ）求抛物线的解析式；

    （Ⅱ）若点是射线上一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点，设点横坐标为，线段的长为，求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点在线段上时，设，已知，是以为未知数的一元二次方程（为常数）的两个实数根，点在抛物线上，连接，，，且平分，求出值及点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料，并完成相应的任务．

    托勒密定理：

    托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希腊著名的天文学家，他的要著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作《数学文集》，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．

    托勒密定理：

    圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．

    已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，

    求证：ABCD+BCAD＝ACBD

    下面是该结论的证明过程：

    证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E．

    ∵

    ∴∠ABE＝∠ACD

    ∴△ABE∽△ACD

    ∴

    ∴ABCD＝ACBE

    ∵

    ∴∠ACB＝∠ADE（依据1）

    ∵∠BAE＝∠CAD

    ∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC

    即∠BAC＝∠EAD

    ∴△ABC∽△AED（依据2）

    ∴ADBC＝ACED

    ∴ABCD+ADBC＝AC（BE+ED）

    ∴ABCD+ADBC＝ACBD

    任务：（1）上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

    （2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：　 　．

    （请写出）

    （3）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为的中点，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上，连接BE、EF．若∠EFC＝90°+∠CBE，BE＝7，EF＝10．则点D到EF的距离为_____．

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