【题目】如图,某公园内有一座古塔AB,在塔的北面有一栋建筑物,某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°,此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD.中午12时太阳光线与地面的夹角为45°,此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米(B、E、C在一条直线上),求塔AB的高度.(结果精确到0.01米)
参考数据:sin32°≈0.5299,cos32°≈0.8480,tan32°≈0.6249,.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下列材料:
材料一:一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数,否则称为合数.
其中,1和0既不是质数也不是合数.
材料二:一个较大自然数是质数还是合数通常用“法”来判断,主要分为三个步骤:
第一步,找出大于且最接近的平方数;
第二步,用小于的所有质数去除;
第三步,如果这些质数都不能整除,那么是质数;如果这些质数中至少有一个能整除,那么就是合数.
如何判断239是质数还是合数?
第一步,;
第二步,小于16的质数有:2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13依次去除239;
第三步,发现没有质数能整除239,所以239是质数.
材料三:分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式,通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数.若…(,,…是不相等的质数,,,…是正整数),则合数共有…个约数.如,,则8共有4个约数;又如,,则12共有6个约数.请用以上方法解决下列问题:
(1)请用“法”判断163是质数还是合数;
(2)求有12个约数的最小自然数.
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【题目】如图1,某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷,图2和图3是截面示意图,CD是遮阳篷,窗户AB为1.5米,BC为0.5米.该遮阳篷有伸缩功能.如图2,该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°,遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住;如图3,该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°,将遮阳篷收缩成CD′时,遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光.
(1)计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米;(结果保留根号)
(2)如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度,请计算该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为多少米?(请在图3中画图并标出相应字母,然后再计算)
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【题目】阅读材料:若抛物线的顶点在抛物线上,抛物线的顶点也在抛物线上(点与点不重合),我们称这样的两条抛物线、互为“友好”抛物线,如图1.
解决问题:如图2,已知物线与轴交于点.
(1)若点与点关于抛物线的对称轴对称,求点的坐标;
(2)求出以点为顶点的的“友好”抛物线的解析式;
(3)直接写出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围.
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【题目】在图(1)中,在中,,垂足为点,点从点出发,以的速度沿射线运动,当点与点重合时,运动停止.过点作,垂足为点,将线段绕点顺时针旋转,点在射线上的对应点为点,连接.若与的重叠部分面积为,点的运动时间为,关于的函数图象如图(2)所示(其中,,时,函数解析式不同).
(1)求的长;
(2)求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,在反比例函数的图象上运动,且始终保持线段的长度不变.为线段的中点,连接.则线段长度的最小值是_____(用含的代数式表示).
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为的网格中,的顶点均在格点上,点在上,且点也在格点上.
(Ⅰ)的值为_____________;
(Ⅱ)是以点为圆心,为半径的一段圆弧.在如图所示的网格中,将线段绕点逆时针旋转得到,旋转角为,连接,,当的值最小时,请用无刻度的直尺画出点,并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)______.
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点A、B,使得点P在射线BC上,且∠APB∠ACB(0°<∠ACB<180°),则称P为⊙C的依附点.
(1)当⊙O的半径为1时,
①已知点D(﹣1,0),E(0,﹣2),F(2.5,0),在点D、E、F中,⊙O的依附点是 ;
②点T在直线y=﹣x上,若T为⊙O的依附点,求点T的横坐标t的取值范围;
(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为2,直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点M、N,若线段MN上的所有点都是⊙C的依附点,直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.
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【题目】横、纵坐标均为整数的点称为格点,如图,的三个顶点,,均为格点,上的点也为格点,用无刻度的直尺作图:
(1)将线段绕点顺时针旋转90°,得到线段,写出格点的坐标;
(2)将线段平移至线段,使点与点重合,直接写出格点的坐标;
(3)画出线段关于对称的线段,保留作图痕迹.
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