【题目】阅读下列材料：
材料一：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数．
其中，1和0既不是质数也不是合数．
材料二：一个较大自然数是质数还是合数通常用“
法”来判断，主要分为三个步骤：
第一步，找出大于且最接近的平方数
；
第二步，用小于
的所有质数去除；
第三步，如果这些质数都不能整除，那么是质数；如果这些质数中至少有一个能整除，那么就是合数．
如何判断239是质数还是合数？
第一步，
；
第二步，小于16的质数有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；
第三步，发现没有质数能整除239，所以239是质数．
材料三：分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数．若
…（
，
，
…是不相等的质数，
，
，
…是正整数），则合数共有
…个约数．如
，
，则8共有4个约数；又如
，
，则12共有6个约数．请用以上方法解决下列问题：
（1）请用“法”判断163是质数还是合数；
（2）求有12个约数的最小自然数．
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【题目】如图，在
中，
，
，
为
中点，点
在
延长线上，
，
，
，
交
于点
．
（1）若
，求
的度数；
（2）求证：
；
（3）设
交
于点
．
①若
，
，求
的值；
②连结
，分别记
，
，
的面积为
，
，
，当
时，
．（直接写出答案）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在菱形
中，
，点
为
边上一动点(与点
不重合)，连接
将
的两边所在射线
以点
为中心，顺时针旋转
分别交射线
于点
．
（1）依题意补全图形；
（2）若
，求
的大小(用含
的式子表示) ；
（3）用等式表示线段
与
之间的数量关系，并证明．
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【题目】某市生物和地理会考的考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）这次抽样调查共抽取了 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校八年级有400名学生，估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝2，求AC的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）
参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，
．
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