Question

【题目】如图，菱形中，分别为上的点，且，连接并延长，与的延长线交于点，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）连接，若，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）

【解析】

（1）先根据等角对等边推出GB=FB，再根据AE=AF，AB=AD推出FB=ED，进而得出GB=ED，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即得；

（2）连接AG，过A作AM⊥BC，先根据得出，再在中根据直特殊角的三角函数值求出和AM的长，最后利用勾股定理即可求出AG的长．

（1）∵在菱形中，AD∥BC，AB=AD，

∴FB=ED，∠G=∠AEF，∠AEF=∠AFE

∵∠AFE=∠GFB

∴∠G=∠AEF=∠GFB

∴GB=FB

∴ED=GB

∵AD∥BC即ED∥GB

∴四边形是平行四边形

（2）连接AG，过A作AM⊥BC

∵四边形是平行四边形，，

∴，

∴

∴

∴

∴在中，

∴，

∴

∴在中，