【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线M:y=-x2+2bx+c与直线l:y=9x+14交于点A,其中点A的横坐标为-2.
(1)请用含有b的代数式表示c: ;
(2)若点B在直线l上,且B的横坐标为-1,点C的坐标为(b,5).
①若抛物线M还过点B,直接写出该抛物线的解析式;
②若抛物线M与线段BC恰有一个交点,结合函数图象,直接写出b的取值范围.
【答案】(1);(2)①;②或.
【解析】
(1)将A点横坐标,代入直线l:y=9x+14得到A点的坐标,再代入到抛物线中,即可求解;
(2)①将B点横坐标,代入直线l:y=9x+14得到B点的坐标,再代入到抛物线中,可求出抛物线的解析式;
②抛物线的顶点为N(),开口向下,C(b,5),B(-1,5),要使得抛物线M与线段BC有交点,N不在C的下方,即0,则分,或两种情况讨论,结合图象求解.
解:(1)∵抛物线M:y=-x2+2bx+c与直线l:y=9x+14交于点A,其中点A的横坐标为-2,
∴A(-2,-4),
代入y=-x2+2bx+c得,
∴.
故答案为:.
(2)∵点B在直线l:y=9x+14上,且B的横坐标为-1,
∴B(-1,5),
①若抛物线M:y=-x2+2bx+4b还过点B(-1,5),
∴,
∴b=3,
∴该抛物线的解析式:;
②∵的顶点为N(),开口向下,
其中C(b,5),B(-1,5),
要使得抛物线M与线段BC有交点,N不在C的下方,即0,
∴,或,
当时,
结合函数图象,若抛物线M与线段BC恰有一个交点,
当时,,
∴;
当时,
结合函数图象,若抛物线M与线段BC恰有一个交点,
当时,,
∴;
综上所述:抛物线M与线段BC恰有一个交点时,或.
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【题目】如图,将函数y=(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( )
A. B.
C. D.
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【题目】某市为了解旅游人数的变化情况,收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量(单位:万人次)的数据并绘制了统计图如下:
根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是( )
A.2017年至2019年,各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份
B.2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次
C.2017年至2019年,年接待旅游量逐年增加
D.2017年至2019年,各年下半年(7月至12月)的月接待旅游量相对于上半年(1月至6月)波动性更小,变化比较平稳
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,点D是半圆的中点,连接CD交OB于点E,点F是AB延长线上一点,CF=EF.
(1)求证:FC是⊙O的切线;
(2)若CF=5,,求⊙O半径的长.
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【题目】如图,抛物线与轴交于两点,对称轴与轴交于点,点,点,点是平面内一动点,且满足是线段的中点,连结.则线段的最大值是________________.
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【题目】如图,在菱形中,,点为边上一动点(与点不重合),连接将的两边所在射线以点为中心,顺时针旋转分别交射线于点.
(1)依题意补全图形;
(2)若,求的大小(用含的式子表示) ;
(3)用等式表示线段与之间的数量关系,并证明.
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【题目】某市生物和地理会考的考试结果以等级形式呈现,分A、B、C、D四个等级.某校八年级学生参加生物会考后,随机抽取部分学生的生物成绩进行统计,绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)这次抽样调查共抽取了 名学生的生物成绩.扇形统计图中,D等级所对应的扇形圆心角度数为 °;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该校八年级有400名学生,估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级?
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