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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线My=-x2+2bx+c与直线ly=9x+14交于点A,其中点A的横坐标为-2

1)请用含有b的代数式表示c:

2)若点B在直线l上,且B的横坐标为-1,点C的坐标为(b5).

①若抛物线M还过点B,直接写出该抛物线的解析式;

②若抛物线M与线段BC恰有一个交点,结合函数图象,直接写出b的取值范围.

【答案】1;(2)①;②.

【解析】

1)将A点横坐标,代入直线ly=9x+14得到A点的坐标,再代入到抛物线中,即可求解;

2)①将B点横坐标,代入直线ly=9x+14得到B点的坐标,再代入到抛物线中,可求出抛物线的解析式;

②抛物线的顶点为N),开口向下,Cb5),B-15),要使得抛物线M与线段BC有交点,N不在C的下方,即0,则分,或两种情况讨论,结合图象求解.

解:(1)∵抛物线My=-x2+2bx+c与直线ly=9x+14交于点A,其中点A的横坐标为-2,

A(-2,-4),

代入y=-x2+2bx+c

故答案为:

2)∵点B在直线ly=9x+14上,且B的横坐标为-1

B-15),

①若抛物线My=-x2+2bx+4b还过点B-15),

,

b=3,

∴该抛物线的解析式:

②∵的顶点为N),开口向下,

其中Cb5),B-15),

要使得抛物线M与线段BC有交点,N不在C的下方,即0

,或

时,

结合函数图象,若抛物线M与线段BC恰有一个交点,

时,

时,

结合函数图象,若抛物线M与线段BC恰有一个交点,

时,

综上所述:抛物线M与线段BC恰有一个交点时,.

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A. B.

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