【题目】如图,抛物线与轴交于两点,对称轴与轴交于点,点,点,点是平面内一动点,且满足是线段的中点,连结.则线段的最大值是________________.
【答案】
【解析】
首先通过解方程得出点A的坐标,然后进一步根据抛物线性质得出点C为AB的中点,结合题意,利用勾股定理求出AQ,然后根据题意得出点P在以DE为直径的圆上,圆心Q点的坐标为(,0),圆Q的半径为2,然后延长AQ较圆Q于点F,得出此时AF最大,再连接AP,利用三角形中位线性质进一步求解即可.
解方程可得,,
则:点A坐标为(3,0),点B坐标为(5,0),
∵抛物线的对称轴与轴交于点C,
∴点C为AB的中点,
设DE的中点为Q,则Q点的坐标为(,0),
∴根据勾股定理可得:AQ=,
∵∠DPE=90°,
∴点P在以DE为直径的圆上,圆心Q点的坐标为(,0),圆Q的半径为2,
如图,延长AQ较圆Q于点F,此时AF最大,最大值为,
再连接AP,
∵点M是线段PB中点,
∴CM为△ABP的中位线,
∴CM=AP,
∴CM的最大值为:,
故答案为:.
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【题目】为了解学生在假期中的课外阅读情况,七(1)班针对“你最喜爱的课外阅读书目“进行调查(每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.
(1)m=__________,n=__________;
(2)扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为__________°;
(3)从选哲学类的学生中,随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛,请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.
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【题目】如图,点是直线与反比例函数(为常数)的图象的交点.过点作轴的垂线,垂足为,且.
(1)求点的坐标及的值;
(2)已知点,过点作平行于轴的直线,交直线于点,交反比例函数(为常数)的图象于点,交垂线于点.若,结合函数的图象,直接写出的取值范围.
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【题目】小宇设计了一个随机碰撞模拟器:在模拟器中有,,三种型号的小球,它们随机运动,当两个小球相遇时会发生碰撞(不考虑多个小球相撞的情况).若相同型号的两个小球发生碰撞,会变成一个型小球;若不同型号的两个小球发生碰撞,则会变成另外一种型号的小球,例如,一个型小球和一个型小球发生碰撞,会变成一个型小球.现在模拟器中有型小球12个,型小球9个,型小球10个,如果经过各种两两碰撞后,最后只剩一个小球.以下说法:
①最后剩下的小球可能是型小球;
②最后剩下的小球一定是型小球;
③最后剩下的小球一定不是型小球.
其中正确的说法是:( )
A.①B.②③C.③D.①③
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线M:y=-x2+2bx+c与直线l:y=9x+14交于点A,其中点A的横坐标为-2.
(1)请用含有b的代数式表示c: ;
(2)若点B在直线l上,且B的横坐标为-1,点C的坐标为(b,5).
①若抛物线M还过点B,直接写出该抛物线的解析式;
②若抛物线M与线段BC恰有一个交点,结合函数图象,直接写出b的取值范围.
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【题目】如图,射线AM上有一点B,AB=6.点C是射线AM上异于B的一点,过C作CD⊥AM,且CD=AC.过D点作DE⊥AD,交射线AM于E. 在射线CD取点F,使得CF=CB,连接AF并延长,交DE于点G.设AC=3x.
(1) 当C在B点右侧时,求AD、DF的长.(用关于x的代数式表示)
(2)当x为何值时,△AFD是等腰三角形.
(3)若将△DFG沿FG翻折,恰使点D对应点落在射线AM上,连接,.此时x的值为 (直接写出答案)
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【题目】(1)问题发现如图1,在和中,,,,连接交于点.填空:①的值为______;②的度数为______.
(2)类比探究如图2,在和中,,,连接交的延长线于点.请判断的值及的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸在(2)的条件下,将绕点在平面内旋转,所在直线交于点,若,,请直接写出当点与点在同一条直线上时的长.
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