Question

【题目】如图，把三角形纸片折叠，使的对应点在上，点的对应点在上，折痕分别为，，若，，，则的长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，作DH⊥AB于H，在AH上取一点M，使得AM＝DM，连接DM．想办法求出AH，EH即可解决问题．

解：如图，作DH⊥AB交AB于点H．

∵∠CAB＝30°，∠C＝135°，

∴∠B＝180°－30°－135°＝15°，

∵FB＝FD，

∴∠FDB＝∠B＝15°，

∴∠DFH＝15°＋15°＝30°，

又∵∠DHF＝90°，DF＝6，

∴sin∠DFH＝，cos∠DFH＝

∴DH＝DF＝3，FH＝DF＝9，

∵∠ACD＝∠AED＝135°，

∴∠DEH＝45°，

∴DH＝EH＝3，DE＝DH＝，

∴BH＝BF＋FH＝DF＋FH＝，

在Rt△DHB中，BD ＝

∵折叠，

∴CD＝DE＝，

∴BC＝BD＋CD＝

故答案为：．