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【题目】如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,ADBCAD2BC,∠ABD90°EAD的中点,连接BE

1)求证:四边形BCDE为菱形;

2)连接AC,若AC平分∠BADBC2,求AC的长.

【答案】(1)见解析.(2)2

【解析】

1)先证明四边形BCDE是平行四边形,再证明BEDE,根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形BCDE是菱形;(2)连接AC,根据平行线的性质及角平分线的定义证得∠BAC=∠DAC=∠BCA,即可得ABBC2,根据锐角三角函数的定义求得∠ADB30°,所以∠DAC30°,∠ADC60°,在RtACD中,即可求得AC2

1)证明:∵AD2BCEAD的中点,

DEBC

ADBC

∴四边形BCDE是平行四边形,

∵∠ABD90°AEDE

BEDE

∴四边形BCDE是菱形.

2)连接AC

ADBCAC平分∠BAD

∴∠BAC=∠DAC=∠BCA

ABBC2

AD2BC4

sinADB

∴∠ADB30°

∵四边形BCDE是菱形.

∴∠DAC30°,∠ADC60°

RtACD中,∵AD4

AC2

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列对于随机事件的概率的描述:

①抛掷一枚均匀的硬币,因为正面朝上的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时,就会有50正面朝上

②一个不透明的袋子里装有4个黑球,1个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球,恰好是白球的概率是0.2

③测试某射击运动员在同一条件下的成绩,随着射击次数的增加,射中9环以上的频率总是在0.85附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该运动员射中9环以上的概率是0.85

其中合理的有______(只填写序号).

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【题目】阅读下列材料:

材料一:一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数,否则称为合数.

其中,10既不是质数也不是合数.

材料二:一个较大自然数是质数还是合数通常用来判断,主要分为三个步骤:

第一步,找出大于且最接近的平方数

第二步,用小于的所有质数去除

第三步,如果这些质数都不能整除,那么是质数;如果这些质数中至少有一个能整除,那么就是合数.

如何判断239是质数还是合数?

第一步,

第二步,小于16的质数有:23571113,用23571113依次去除239

第三步,发现没有质数能整除239,所以239是质数.

材料三:分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式,通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数.若是不相等的质数,是正整数),则合数共有个约数.如,则8共有4个约数;又如,则12共有6个约数.请用以上方法解决下列问题:

1)请用判断163是质数还是合数;

2)求有12个约数的最小自然数.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,一次函数y2x+b的图象与x轴的交点为A20),与y轴的交点为B,直线AB与反比例函数y的图象交于点C(﹣1m).

1)求一次函数和反比例函数的表达式;

2)直接写出关于x的不等式2x+b的解集;

3)点P是这个反比例函数图象上的点,过点PPMx轴,垂足为点M,连接OPBM,当SABM2SOMP时,求点P的坐标.

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【题目】如图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形,将图①中的一个小正方体改变位置后如图②.则三视图发生改变的是( )

A.主视图B.俯视图

C.左视图D.主视图、俯视图和左视图

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【题目】如图,已知RtABC,∠C90°DBC的中点,以AC为直径的⊙OAB于点E

1)求证:DE是⊙O的切线;

2)若AEEB12BC12,求AE的长.

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【题目】如图1,某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷,图2和图3是截面示意图,CD是遮阳篷,窗户AB1.5米,BC0.5米.该遮阳篷有伸缩功能.如图2,该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°,遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住;如图3,该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°,将遮阳篷收缩成CD′时,遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光.

1)计算图3CD′的长度比图2CD的长度收缩了多少米;(结果保留根号)

2)如果图3中遮阳篷的长度为图2CD的长度,请计算该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为多少米?(请在图3中画图并标出相应字母,然后再计算)

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【题目】阅读材料:若抛物线的顶点在抛物线上,抛物线的顶点也在抛物线上(点与点不重合),我们称这样的两条抛物线互为友好抛物线,如图1

解决问题:如图2,已知物线轴交于点

1)若点与点关于抛物线的对称轴对称,求点的坐标;

2)求出以点为顶点的友好抛物线的解析式;

3)直接写出同时随增大而增大的自变量的取值范围.

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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点AB,使得点P在射线BC上,且∠APBACB<∠ACB180°),则称P为⊙C的依附点.

1)当⊙O的半径为1时,

①已知点D(﹣10),E0,﹣2),F2.50),在点DEF中,⊙O的依附点是 

②点T在直线y=﹣x上,若T为⊙O的依附点,求点T的横坐标t的取值范围;

2)⊙C的圆心在x轴上,半径为2,直线y=﹣x+2x轴、y轴分别交于点MN,若线段MN上的所有点都是⊙C的依附点,直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.

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