Question

【题目】图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，其转动点离地面的高度为．当起重臂长度为，张角为118°．

（1）求操作平台离地面的高度；

（2）当张角为120°，其它条件不变时，求操作平台升高的高度．

（最后结果精确到0.1，参考数据：，，，）

Answer 1

【答案】（1）操作平台C离地面的高度为7.6m；（2）操作平台升高的高度为0.3m.

【解析】

（1）作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.5m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可；

（2）作GQ⊥BD，垂足为Q，交AF于点P，求出GP的长，即可求出GQ的长，然后用GQ-CE即可得到答案.

（1）解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图，

易得四边形AHEF为矩形，

∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，

∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，

在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，

∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，

∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），

答：操作平台C离地面的高度为7.6m．

（2）如图，作GQ⊥BD，垂足为Q，交AF于点P，易知PQ=3.4m，

由（1）知，∠HAF=90°，AG=AC=9m，

∴∠GAF=∠GAH-∠HAF=120°-90°=30°，

在Rt△AGP中，∵sin∠GAP=，

∴GP=9sin30°=9×0.5=4.5，

∴GQ=GP+PQ=4.5+3.4=7.9m,

∴操作平台升高的高度为:GQ-CE=7.9-7.6=0.3m.