Question

【题目】如图所示，用一根长度为18米的原材料制作一个矩形窗户边框（即矩形ABFE和矩形DCFE），原材料刚好全部用完，设窗户边框AB长度为x米，窗户总面积为S平方米（注：窗户边框粗细忽略不计）．

（1）求S与x之间的函数关系式；

（2）若窗户边框AB的长度不少于2米，且边框AB的长度小于BC的长度，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣x2+9x；（2）窗户总面积S的最大值是m2、最小值是12m2．

【解析】

（1）根据题意和图形可以求得S与x的函数表达式；

（2）根据题意可以得到关于x的不等式，然后根据（1）中的函数解析式和二次函数的性质可以解答本题．

（1）由题意可得，

S＝x＝﹣x2+9x，

即S与x的函数表达式是S＝﹣x2+9x；

（2）由题意可得，

2≤x＜，

解得，2≤x＜3.6，

∵S＝﹣x2+9x，2≤x＜3.6，

∴当x＝=3时，S取得最大值，此时S＝，

当x＝2时，S取得最小值，此时S＝12，

答：窗户总面积S的最大值是m2、最小值是12m2．