Question

【题目】如图所示，菱形ABCD的边长是2厘米，∠BAD＝120°，动点M以1厘米/秒的速度自A点出发向B移动，动点N以2厘米/移的速度自B点出发向D移动，两点中任一个到达线段端点移动便告结束．若点M、N同时出发运动了t秒，记△BMN的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接AC与BD交于点O，作MH⊥BD，垂足为H，根据菱形的性质以及题目给出的条件可得BO＝cm，进而得出BD＝cm，根据题意可知AM＝tcm，BN＝2tcm，根据题意得出t的取值范围，再根据三角形的面积公式得出S与t之间的函数关系式即可得出正确选项．

解：如图，连接AC与BD交于点O，作MH⊥BD，垂足为H，

∵ABCD是菱形，∠BAD＝120°，

∴∠BAC＝60°，∠ABO＝30°，

∴BO＝ABcos30°＝＝（cm），

∴BD＝（cm），

根据s＝vt可知，AM＝t（cm），BN＝2t（cm），

∵0≤AM≤2，得0≤t≤2，，

∴，

∵在△BMH中，BN＝2t，MH＝BMsin30°＝，

∴＝＝（），

此函数的图象为开口方向向下的抛物线的一部分，且图象两个端点的横坐标分别为0，．

故选：B．