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【题目】某小区开展了行车安全,方便居民的活动,对地下车库作了改进.如图,这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米,它的坡度为i12.4ABBC,为了居民行车安全,现将斜坡的坡角改为13°,即∠ADC13°(此时点BCD在同一直线上).

1)求这个车库的高度AB

2)求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离(结果精确到0.1米).

(参考数据:sin13°≈0.225cos13°≈0.974tan13°≈0.231cot13°≈4.331

【答案】(1)这个车库的高度AB为5米;(2)斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米.

【解析】

1)根据坡比可得,利用勾股定理求出AB的长即可;(2)由(1)可得BC的长,由∠ADB的余切值可求出BD的长,进而求出CD的长即可.

1)由题意,得:∠ABC90°i12.4

RtABC中,i

AB5x,则BC12x

AB2+BC2AC2

AC13x

AC13

x1

AB5

答:这个车库的高度AB5米;

2)由(1)得:BC12

RtABD中,cotADC

∵∠ADC13°AB5

DB5cot13°≈21.655m),

DCDBBC21.655129.655≈9.7(米),

答:斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米.

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