【题目】某小区开展了“行车安全,方便居民”的活动,对地下车库作了改进.如图,这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米,它的坡度为i=1:2.4,AB⊥BC,为了居民行车安全,现将斜坡的坡角改为13°,即∠ADC=13°(此时点B、C、D在同一直线上).
(1)求这个车库的高度AB;
(2)求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离(结果精确到0.1米).
(参考数据:sin13°≈0.225,cos13°≈0.974,tan13°≈0.231,cot13°≈4.331)
【答案】(1)这个车库的高度AB为5米;(2)斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米.
【解析】
(1)根据坡比可得=,利用勾股定理求出AB的长即可;(2)由(1)可得BC的长,由∠ADB的余切值可求出BD的长,进而求出CD的长即可.
(1)由题意,得:∠ABC=90°,i=1:2.4,
在Rt△ABC中,i==,
设AB=5x,则BC=12x,
∴AB2+BC2=AC2,
∴AC=13x,
∵AC=13,
∴x=1,
∴AB=5,
答:这个车库的高度AB为5米;
(2)由(1)得:BC=12,
在Rt△ABD中,cot∠ADC=,
∵∠ADC=13°,AB=5,
∴DB=5cot13°≈21.655(m),
∴DC=DB﹣BC=21.655﹣12=9.655≈9.7(米),
答:斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米.
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【题目】如图,某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm,高为cm的圆锥形漏斗,要求只能有一条接缝(接缝忽略不计),请问:选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮,才能使所用材料最省?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为(,1),(3,1),(3,0),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动,设点B的坐标为(0,b),则b的取值范围是( )
A. B. C. D.
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【题目】从甲站到乙站有150千米,一列快车和一列慢车同时从甲站匀速开出,1小时后快车在慢车前12千米,快车到达乙站比慢车早25分钟,快车和慢车每小时各行驶多少千米?
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【题目】问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.
【类比引申】如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足 关系时,仍有EF=BE+FD;请证明你的结论.
【探究应用】如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长.(结果取整数,参考数据: =1.41, =1.73)
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图的方式放置.点A1,A2,A3,…,An和点C1,C2,C3,…,Cn分别落在直线y=x+1和x轴上.抛物线L1过点A1,B1,且顶点在直线y=x+1上,抛物线L2过点A2,B2,且顶点在直线y=x+1上,…,按此规律,抛物线Ln过点An,Bn,且顶点也在直线y=x+1上,其中抛物线L2交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1,抛物线L3交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2,…,抛物线Ln+1交正方形AnBnCnCn-1的边AnBn于点Dn(其中n≥2且n为正整数).
(1)直接写出下列点的坐标:B1________,B2________,B3________;
(2)写出抛物线L2、L3的解析式,并写出其中一个解析式求解过程,再猜想抛物线Ln的顶点坐标
(3)设A1D1=k1·D1B1,A2D2=k2·D2B2,试判断k1与k2的数量关系并说明理由.
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【题目】在△ABO中,若OA=OB=2,⊙O的半径为1,当∠AOB满足____________时,直线AB与⊙O相切;当∠AOB满足____________时,直线AB与⊙O相交;当∠AOB满足____________时,直线AB与⊙O相离.
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【题目】凤城中学九年级(3)班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案,这些球除颜色外都相同,拟使中奖概率为50%.
(1)小明的设计方案:在一个不透明的盒子中,放入黄、白两种颜色的球共6个,搅匀后从中任意摸出1个球,摸到黄球则表示中奖,否则不中奖.如果小明的设计符合老师要求,则盒子中黄球应有 个,白球应有 个;
(2)小兵的设计方案:在一个不透明的盒子中,放入2个黄球和1个白球,搅匀后从中任意摸出2个球,摸到的2个球都是黄球则表示中奖,否则不中奖,该设计方案是否符合老师的要求?试说明理由.
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