Question

【题目】如图，的边与经过三点的相切．

（1）求证：弧弧；

（2）如图2，延长交于点，连接若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接AO并延长交DC于F．只要证明AF⊥DC，利用垂径定理即可解决问题；

（2）作出如图的辅助线，证得四边形ACED是等腰梯形结合（1）的结论得到AC=AD=DE，CM=EN，AM=DN，CE=MN，根据，设DE=，则EN=，DN，通过计算即可求解．

（1）连接AO并延长交BC于F．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠FAB=∠DFA，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠FAB =90°，
∴∠DFA =90°，
∴OF⊥DC，

∴A是的中点，

∴=；

（2）如图，作CM⊥AD于M，EN⊥AD于N，连接AC．

由（1）得：A是的中点，

∴AC=AD，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴=，CE∥AD，

∴AC=AD=DE，∠ADC=∠DCE，

∴四边形ACED是等腰梯形，
∴CM=EN，AM=DN，CE=MN，

∵，

设DE=，则EN=，DN=，

∴CM=EN=，DM=AD-AM=DE-DN=，

∴．