【题目】如图,抛物线与
轴交于点
,
两点,直线
与
轴交于点
,与
轴交于点
.点
是
轴上方的抛物线上一动点,过点
作
轴于点
,交直线
于点
.设点
的横坐标为
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若,求
的值;
(3)若点是点
关于直线OE的对称点,是否存在点
,使点
落在
上?若存在,请直接写出相应的点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
或
;(3)存在,
【解析】
(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式;
(2)用含m的代数式分别表示出PE、EF,然后列方程求解;
(3)根据题意作出示意图,根据点、
关于直线OE对称,得到
,由平行得到
,故
,于是
,设
,求出
,得到
,解出m的值即可求解.
解:(1)将点、
坐标代入抛物线解析式,得:
,解得
,
∴抛物线的解析式为:.
(2)∵点的横坐标为
,
∴,
,
.
∴,
.
由题意,,即:
①若,整理得:
,
解得:或
;
②若,整理得:
,
解得:或
.
由题意,的取值范围为:
,
∴或
.
(3)假设存在.
作出示意图如下:
∵点、
关于直线OE对称,
∴,
∵平行于
轴,∴
,
∴,∴
,
设
∴,
∴.
解得或
(负值舍去)
把x=代入抛物线得到
.
故存在使点
落在
上.
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【题目】如图1,AB是⊙O的直径,过⊙O上一点C作直线l,AD⊥l于点D.
(1)连接AC、BC,若∠DAC=∠BAC,求证:直线l是⊙O的切线;
(2)将图1的直线l向上平移,使得直线l与⊙O交于C、E两点,连接AC、AE、BE, 得到图2. 若∠DAC=45°,AD=2cm,CE=4cm,求图2中阴影部分(弓形)的面积.
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【题目】定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,将△ABC沿∠ABC的平分线BB'的方向平移,得到A'B'C',连接AC',CC',若四边形ABCC'是等邻边四边形,则平移距离BB'的长度是_____.
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【题目】表中所列、
的7对值是二次函数
图象上的点所对应的坐标,其中
… | … | ||||||||
… | 6 | 11 | 11 | 6 | … |
根据表中提供约信息,有以下4个判断:①;②
;③当
时,
的值是
;④
;其中判断正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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【题目】如图,扇形AOB的圆心角为直角,边长为1的正方形ODCF的顶点F,D,C分别在OA,OB,上,过点B作BE⊥FC,交FC的延长线于点E,则图中阴影部分的面积等于__.
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【题目】已知A(2,y1),B(﹣3,y2),C(﹣5,y3)三个点都在反比例函数的图象上,比较y1,y2,y3的大小,则下列各式正确的是( )
A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y1<y3<y2D.y3<y2<y1
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【题目】小魏探究学习函数的经验,对函数的图像与性质进行了研究,下面是小魏的探究过程,请补充完整.
(1)下表是与
的几组对应值:
请直接写出:_______,
______,
_______.
(2)画出该函数图像.
(3)写出该函数的一条性质:_______________.
(4)一次函数与该函数图像至少有三个交点,则
的范围_______.
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【题目】某超市计划购进甲、乙两种商品,两种商品的进价、售价如下表:
商品 | 甲 | 乙 |
进价(元/件) | ||
售价(元/件) | 200 | 100 |
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同.
(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元?
(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件,其中销售甲种商品为件(
),设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为
元,求
与
之间的函数关系式,并求出
的最小值.
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