Question

【题目】小魏探究学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了研究，下面是小魏的探究过程，请补充完整．

（1）下表是与的几组对应值：

请直接写出：_______，______，_______．

（2）画出该函数图像．

（3）写出该函数的一条性质：_______________．

（4）一次函数与该函数图像至少有三个交点，则的范围_______．

Answer 1

【答案】(1) ，，；(2)见解析；(3) 函数的最大值为6或函数关于直线x=3对称(答案不唯一，写一条即可)；(4) 或.

【解析】

(1)将代入中求出，将代入中求出，将代入中求出即可.

(2)将表格中的点在坐标系中描出来，然后用光滑的曲线连接即可.

(3)可以从函数的增减性、对称性、最值等方面考虑.

(4)画出函数图形，利用数形结合的思想，观察图形即可求解.

解：(1) 将代入中得到：，求得

将代入中得到，求得

将代入中得到，求得

故答案为：，，.

(2)画出函数图像如下所示：

(3)根据函数图像可知：

最值：该函数的最大值为6

对称性：该函数关于直线x=3对称

增减性：在x<2时，y随x的增大而增大

故答案为：该函数的最大值为6或该函数关于直线x=3对称(答案不唯一，写一条即可).

(4)当时，如下图所示，由图像知，要至少有三个点，则直线必须位于直线和间(包括)；且直线中的一次函数的，直线中的一次函数的

故此时的取值范围是：；

当时，如下图所示，由图像知，要至少有三个点，则直线必须位于直线和间(包括)；且直线中的一次函数的，直线中的一次函数的

故此时的取值范围是：

综上所述，的取值范围是：或.

故答案为：或.