Question

【题目】如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC=°，圆的半径为 ， 劣弧 的长为 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示，⊙O即为所求；

（2）解：90；1； π
【解析】解：（2）如图所示，∠BOC=2∠A=90°， Rt△AOC中，AO=AC×cos∠A= × =1，即圆的半径为1，
= = π．

所以答案是：90，1， π．
【考点精析】掌握等腰直角三角形和圆周角定理是解答本题的根本，需要知道等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．