Question

15．先化简，再求值．$\frac{y}{x-y}+\frac{{y}^{3}}{x（x-y）^{2}}÷\frac{xy+{y}^{2}}{{y}^{2}-{x}^{2}}$，其中x=1，y=3．

Answer 1

分析 首先把分式的分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法，然后通分相减即可化简，最后代入数值计算即可．

解答 解：原式=$\frac{y}{x-y}$+$\frac{{y}^{3}}{x（x-y）^{2}}$•$\frac{（x+y）（y-x）}{y（x+y）}$
=$\frac{y}{x-y}$-$\frac{{y}^{2}}{x（x-y）}$
=$\frac{xy-{y}^{2}}{x（x-y）}$
=$\frac{y（x-y）}{x（x-y）}$
=$\frac{y}{x}$，
当x=1，y=3时，原式=3．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分、分解因式是关键．