Question

如图，AB为⊙O的弦，PB切⊙O于点B，OP⊥OA，交AB于点C，求证：PB=PC．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：证明题

分析：由切线的性质及OP⊥OA，可得到∠OCA=∠CBP，结合对顶角相等可得到∠PCB=∠PBC，得出结论．

解答：证明：因为PB切圆O于B点，
所以∠PBO=90，
即∠OBA+∠PBA=90，
因为OP⊥OA，
即∠COA=90，
所以∠A+∠ACO=90，
因为OA=OB，
所以∠A=∠OBA，
所以∠ACO=∠PBA，
因为∠ACO=∠PCB，
所以∠PCB=∠PBA，
所以PB=PC．

点评：本题主要考查切线的性质，已知切线和切点连接圆心和切点是解题的常用方法．