Question

【题目】在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，直角三角形中较小的锐角为α，那么tanα的值是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先求出小正方形的边长和大正方形的边长然后再求出BD和DE的长，进而可得tanα的值．

如图，

∵小正方形的面积是25，

∴EB=5，

∵△ABC≌△DEB，

∴AB=DE，

∵大正方形的面积为49，

∴AD=7，

∴DB+DE=7，

设BD=x，

则DE=7-x，

在Rt△BDE中：x2+（7-x）2=52，

解得：x1=4，x2=3，

当x=4时，7-x=3，

当x=3时，7-x=4，

∵α为较小的锐角，

∴BD=4，DE=3，

∴tanα=，

故答案为：．