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【题目】如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙O分别与BCAC交于点DE,过点DDFAC,垂足为F

1)求证:DF为⊙O的切线;

2)若 ,∠CDF22.5°,求阴影部分的面积.

【答案】1)见解析;(2S阴影8.

【解析】

1)连接ADOD,则ADBCDBC中点.OD为中位线,则ODAC,根据DFAC可得ODDF.得证;

2)连接OE,利用(1)的结论得∠ABC=ACB=67.5°,易得∠BAC=45°,得出∠AOE=90°,利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论.

1)证明:连接ADOD

AB是直径,

∴∠ADB90°

ADBC

ABAC

DBC的中点,

OAB的中点,

ODAC

∴∠ODF+DFA180°

DFAC

∴∠DFA90°

∴∠ODF90°

ODDF

DF是⊙O的切线;

2)连接OE

∵∠ADB=∠ADC90°,∠DFC=∠DFA90°

∴∠DAC=∠CDF

ABACDBC中点,

∴∠BAC2DAC2×22.5°45°

OAOE

∴∠OEA=∠BAC45°

∴∠AOE90°

AE4

OAOE4

S阴影S扇形AOESAOE8

练习册系列答案
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【题目】2018513日,大国重器﹣﹣中国第一艘国产航母正式海试,某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况,随机抽取了部分同学进行调查,并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图,图中A表示“知道得很详细”,B表示“知道个大概”,C表示“听说了”,D表示“完全不知道”,请根据途中提供的信息完成下列问题:

1)扇形统计图中A对应的圆心角是   度,并补全折线统计图.

2)被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员,其中有一位信息员属于D类,校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾,请用列表法或画树状图法,求出属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率.

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A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②

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1)点D的坐标为______

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3)写出当x0时,不等式kx+4的解集.

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A. B.

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【题目】缙云山是国家级自然风景名胜区,上周周末,小明和妈妈到缙云山游玩,登上了香炉峰观景塔,从观景塔底中心处水平向前走米到点处,再沿着坡度为的斜坡走一段距离到达点,此时回望观景塔,更显气势宏伟,在点观察到观景塔顶端的仰角为再往前沿水平方向走米到处,观察到观景塔顶端的仰角是,则观景塔的高度为( )(tan22°≈0.4

A.B.C.D.

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x

﹣1

0

1

3

4

y

8

0

0

1抛物线的对称轴是 _________ .点A ______ ____,B _____ _____

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3已知点Mm,n在抛物线y=ax2+bx+3上,设△BAM的面积为S,求S与m的函数关系式、画出函数图象.并利用函数图象说明S是否存在最大值,为什么?

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(1)被调查者中,不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有______人;

(2)本次抽样调查的样本容量为_______;

(3)被调查中,希望建立吸烟室的人数有______;

(4)某市现有人口约30万人,根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有______万人。

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