【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若 ,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.
【答案】(1)见解析;(2)S阴影=4π﹣8.
【解析】
(1)连接AD、OD,则AD⊥BC,D为BC中点.OD为中位线,则OD∥AC,根据DF⊥AC可得OD⊥DF.得证;
(2)连接OE,利用(1)的结论得∠ABC=∠ACB=67.5°,易得∠BAC=45°,得出∠AOE=90°,利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论.
(1)证明:连接AD,OD.
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴D是BC的中点,
∵O是AB的中点,
∴OD∥AC,
∴∠ODF+∠DFA=180°,
∵DF⊥AC,
∴∠DFA=90°.
∴∠ODF=90°.
∴OD⊥DF
∴DF是⊙O的切线;
(2)连接OE,
∵∠ADB=∠ADC=90°,∠DFC=∠DFA=90°,
∴∠DAC=∠CDF=5°,
∵AB=AC,D是BC中点,
∴∠BAC=2∠DAC=2×22.5°=45°,
∵OA=OE,
∴∠OEA=∠BAC=45°.
∴∠AOE=90°,
∵AE=4,
∴OA=OE=4.
S阴影=S扇形AOE﹣S△AOE=4π﹣8.
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【题目】2018年5月13日,大国重器﹣﹣中国第一艘国产航母正式海试,某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况,随机抽取了部分同学进行调查,并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图,图中A表示“知道得很详细”,B表示“知道个大概”,C表示“听说了”,D表示“完全不知道”,请根据途中提供的信息完成下列问题:
(1)扇形统计图中A对应的圆心角是 度,并补全折线统计图.
(2)被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员,其中有一位信息员属于D类,校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾,请用列表法或画树状图法,求出属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿AE折叠,点D的对应点落在BC上点F处,过点F作FG∥CD,连接EF,DG,下列结论中正确的有( )
①∠ADG=∠AFG;②四边形DEFG是菱形;③DG2=AEEG;④若AB=4,AD=5,则CE=1.
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②
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【题目】如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象在第一象限的交点于P,过点P作x轴,y轴垂线分别交于A,B两点,且函数y=kx+4的图象分别交x轴、y轴于点C,D,已知S△OCD=2,OA=2OC.
(1)点D的坐标为______;
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)写出当x>0时,不等式kx+4>的解集.
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【题目】在证明“勾股定理”时,可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果小正方形的面积是25,大正方形的面积为49,直角三角形中较小的锐角为α,那么tanα的值是____.
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【题目】缙云山是国家级自然风景名胜区,上周周末,小明和妈妈到缙云山游玩,登上了香炉峰观景塔,从观景塔底中心处水平向前走米到点处,再沿着坡度为的斜坡走一段距离到达点,此时回望观景塔,更显气势宏伟,在点观察到观景塔顶端的仰角为再往前沿水平方向走米到处,观察到观景塔顶端的仰角是,则观景塔的高度为( )(tan22°≈0.4)
A.米B.米C.米D.米
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A,点A与点B关于抛物线的对称轴对称,二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 3 | 4 | … |
y | … | 8 | 0 | 0 | … |
(1)抛物线的对称轴是 _________ .点A( ______, ____),B( _____, _____);
(2)求二次函数y=ax2+bx+3的解析式;
(3)已知点M(m,n)在抛物线y=ax2+bx+3上,设△BAM的面积为S,求S与m的函数关系式、画出函数图象.并利用函数图象说明S是否存在最大值,为什么?
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【题目】“国际无烟日”来临之际,小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查,并把调查结果绘制成如图所示统计图,请根据图中的信息回答下列问题:
(1)被调查者中,不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有______人;
(2)本次抽样调查的样本容量为_______;
(3)被调查中,希望建立吸烟室的人数有______;
(4)某市现有人口约30万人,根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有______万人。
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