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【题目】如图,AB⊙O的直径,BE是弦,点D是弦BE上一点,连接OD并延长交⊙O于点C,连接BC,在过点D垂直于OC的直线上取点F.使∠DFE2CBE

1)请说明EF⊙O的切线;

2)若⊙O的半径是6,点DOC的中点,∠CBE15°,求线段EF的长.

【答案】(1)详见解析;(2)

【解析】

1)连接OE,由可得,由三角形内角和可得∠FEO=FDO=90°即可证明结论.

2)由,可知∠DFE=∠3=30°,在中,可求出OH长,进而求出EH,再在Rt中求出EF即可.

1)证明:如图,连接OEDF于点H

,即

∵OE的半径,

∴EF的切线.

2)解:

的半径是6,点DOC中点,

中,

Rt中,

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