Question

【题目】校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．

（1）求AB的长（结果保留根号）；

（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

Answer 1

【答案】（1）AB＝16米；（2）此校车在AB路段超速．

【解析】

（1）分别在Rt△ADC和Rt△BDC中通过特殊角三角函数求出AD,BD的长，然后易得AB；

（2）用AB间距离除以时间求出校车的速度，再与45千米/小时作比较即可.

解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝，

解得AD＝．

在Rt△BDC 中，tan60°＝，

解得BD＝,

所以AB＝AD﹣BD＝（米）．

（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为≈13.6（米/秒），

因为13.6（米/秒）＝48.96千米/小时＞45千米/小时

所以此校车在AB路段超速．