Question

【题目】如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，H，G是边BC上的点，且HG＝BC，S△ABC＝24，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 4B. 6C. 8D. 12

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接DE，作AF⊥BC于F，根据三角形中位线定理得出DE＝BC，DE∥BC，根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合三角形面积计算即可．

解：连接DE，作AF⊥BC于F，如图所示：

∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE＝BC，DE∥BC，AH＝FH，

∴△ADE∽△ABC，AH⊥DE，

∴△ADE的面积＝24×＝6，

∴四边形DBCE的面积＝24﹣6＝18，

∵HG＝BC，

∴DE＝HG，

∴△DOE的面积+△HOG的面积＝2×DE×AH＝△ADE的面积＝6，

∴图中阴影部分的面积＝18﹣6＝12，

故选：D．