Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣5，3）分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若四边形MAOB的面积为24，则k＝_____．

Answer 1

【答案】9

【解析】

设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），反比例函数的解析式为y=，根据反比例函数的图象过A，B两点，所以ab=k，cd=k，进而得到S△AOC=k，S△BOD=k，S矩形MCDO=5×3=15，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=24，即可解答．

解：

如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），反比例函数的解析式为y=.

∴ab=k，cd=k，
∴S△AOC=|ab|=k，S△BOD=|cd|=k，
∵点M（-3，2），
∴S矩形MCDO=3×2=6，
∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=k+k+15=24

∴k=9，
∴反比例函数的解析式为y=.

故答案为：9．