Question

13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC=135°，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则∠AOH=67.5度．

Answer 1

分析 先根据菱形的性质得到∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ADC=67.5°，BD⊥AC，则∠OAB+∠ABO=90°，加上∠OAB+∠AOH=90°，则利用等角的余角相等即可得到∠AOH的度数．

解答 解：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ADC=$\frac{1}{2}$×135°=67.5°，BD⊥AC，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∵OH⊥AB，
∴∠OAB+∠AOH=90°，
∴∠AOH=∠ABD=67.5°．
故答案为67.5．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．