Question

【题目】快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．

（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．

【解析】

（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元，列方程组，解方程组即可；

（2）首先设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据总费用不超过41万元，求出a的范围，再求出最大分拣量的分配即可.

（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得

解这个方程组得：

答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；

（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得6a+4（8-a）≤41

解这个不等式得0＜a≤，

∵a为正整数，

∴a的取值为1，2，3，4，

∵甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，

∴该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．