Question

如图，AD是△ABC的中线，AB=

37

，AD=4，∠ADC=60°，求tan∠C的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：过A作AE⊥BC于点E，在Rt△ADE中可求得AE和DE，在Rt△ABE中可求得BE，可求出BD，则可求得CE，在Rt△AEC中可求得tan∠C．

解答：解：如图，过A作AE⊥BC于点E，
∵AD=4，∠ADC=60°，
∴DE=

1

2

AD=2，AE=

3

2

AD=2

3

，
在Rt△ABE中，AB=

37

，由勾股定理可求得BE=5，
∴BD=BE-DE=5-2=3，
∵AD为中线，
∴CD=BD=3，
∴CE=CD-DE=3-2=1，
在Rt△AEC中，tan∠C=

AE

EC

=

2 3

1

=2

3

．

点评：本题主要考查三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数和三角函数的定义是解题的关键．注意勾股定理的应用．