Question

根据下列条件求抛物线的解析式：
（1）图象过点（-1，-6）、（1，-2）和（0，3）；
（2）图象的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交于点的纵坐标为-3；
（3）图象经过（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax²+bx+c，把（-1，-6）、（1，-2）和（0，3）代入得到一个三元一次方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据抛物线的顶点坐标设抛物线的解析式是：y=a（x+1）²-1，把（0，-3）代入得到一个关于a的方程，求出a的值即可．
（3）已知抛物线的对称轴，可以设出函数的解析式是y=a（x-2）²+k，把（1，0），（0，-3）代入函数解析式即可求得函数解析式．

解答：解：（1）设抛物线的解析式是y=ax²+bx+c，
把（-1，-6）、（1，-2）和（0，3）代入得：

a-b+c=-6 a+b+c=-2 c=3

，
解得：

a=-7 b=2 c=3

，
∴y=-7x²+2x+3

（2）设抛物线的解析式是：y=a（x+1）²-1，
把（0，-3）代入得：-3=a（0+1）²-1，
∴a=-2，
∴y=-2（x+1）²-1，即y=-2x²-4x-5．
（3）解：设函数的解析式是y=a（x-2）²+k，根据题意得：

a+k=0 4a+k=-3

，
解得：

a=-1 k=1

，
则函数的解析式是y=-（x-2）²+1，即y=-x²+4x-3；

点评：本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式，解三元一次方程组，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，关键是看学生如何正确地设抛物线的解析式，注意抛物线的解析式有：①三点式y=ax²+bx+c；②顶点式y=a（x-h）²+k，顶点坐标是（h，k）；③交点式y=a（x-m）（x-n），抛物线与x轴的交点坐标是（m，0），（n，0）．